Primitiva funktioner

Försök förenkla uttrycket först (kan du faktorisera på något sätt)?

Via konjugatregeln får vi $\frac{1}{x+1}$

vilket kan skrivas om till${\left(x+1\right)}^{-1}$

men exponenten får ju ej vara = -1?

Kan du faktorisera nämnaren $x^2-1=?$

Ja det blir ju $\left(x+1\right)\left(x-1\right)$

men så långt har jag redan kommit 

Då kan du förkorta bort x-1  som du också har i täljaren, eller hur?

Ja, jag har ju redan skrivit det steget i tråden?

sorry! jag missade det. Blir inte uppgiften lite lättare då? Hur hittar du primitiv funktion till${(x+1)}^{-1}$? 

Varför skulle du inte kunna derivera funktionen f(x) = (x+1)^-1? Däremot kan man inte göra det på samma sätt som alla andra potenser.

För om man ökar exponenten med 1 blir den 0 och det går väl inte? Ska man använda sig av ln istället?

Vilken funktion har en derivata som ser ut som $\frac{1}{x+1}$? 

(Eller,  vilken funktion har en derivata som ser ut som $\frac{1}{x}$ ? För att förenkla frågan lite. Dvs leta i din formelsamling för olika derivator)

ln(x+1) + C

Fricky skrev:

För om man ökar exponenten med 1 blir den 0 och det går väl inte? Ska man använda sig av ln istället?

Ja, ln är rätt tänkt! 

Dvs en primitiv funktion till $\frac{1}{x+1}$ (och $\frac{x-1}{x^2-1}$) är $\ln (x+1)$. Hur ser samtliga primitiva funktioner ut?

JohanF skrev:

Dvs en primitiv funktion till $\frac{1}{x+1}$ (och $\frac{x-1}{x^2-1}$) är $\ln (x+1)$. Hur ser samtliga primitiva funktioner ut?

Tack Johan!