Primitiva funktioner

Hej.

Jag tycker det är rätt så krångligt och rörigt att räkna ut primitiver och undrar om det finns några smarta knep man kan ta till när man ska räkna.
Är medveten om att det inte finns några fasta regler för vilken metod man ska använda till olika uttryck, men tänkte om det finns några sätt att tänka på som underlättar något.

Jag har till exempel svårt att veta vad man ska sätta till u och dv i partiell integration ( $u v - \int v d u$ ) för att det ska bli så enkelt som möjligt.
När är det smartast att använda variabelbyte?

Nu har jag exempelvis suttit med $\int e^{- t} \cos (t)$ och har kollat på en kalkylator som visar hur man ska räkna ut.
Där har dom gjort part.int två gånger för att sedan börja använda variabelbyte i slutet, men jag förstår inte av vilken anledning.

Hur får jag lite mer struktur i tänkandet?

Hur ser det ut när de har gjort partiell integration innan de gör variabelbytet, och vilket variabelbyte gör man?

Rättade texten, såg att det hade blivit fel, det ska vara $\int e^{- t} \cos (t)$ .

Var hittar du något vatiabelbyte?

Om man tittar på raden ovanför "Isolate" så står där Integral = sinusfunktion - cosinusfunktion - Integral. På nästa rad har de löst ut Integral ur den ekvationen.

Det som händer i detta fall är att du får tillbaka ursprungsintegralen efter att du utfört två partialintegrationer. Detta skulle hända oavsett vilken av funktionerna du kallar u och v.

Testa själv så får du se.

När det kommer till integraler generellt så finns det några typiska utseenden på integranden som avslöjar om du ska göra partialbråksuppdelning, substituera med en trigonometrisk funktion, partiellt integrera osv.

Det finns dock bättre ställen än PA för att ta reda på det. YouTube till exempel.

Smaragdalena; Då måste jag missuppfattat vad dom menade, då dom hade kommenterat; $Let \int e^{- t} \cos (t) d t = u$ .

Ebola; du får gärna tipsa om en video som går igenom detta bra, för jag kan inte direkt hitta någon. I de flesta videorna kör dom bara på utan att förklara något vidare, vilket inte ger så mycket om jag ska lära mig.

binary skrev:
Smaragdalena; Då måste jag missuppfattat vad dom menade, då dom hade kommenterat; $Let \int e^{- t} \cos (t) d t = u$ .
...

Ja, då verkar du ha missuppfattat vad ett variabelbyte är. Här jämför de bara med formeln för partiell integration $\int u v = u v - \int v d u$ och förklarar vilken funktion man väljer att kalla u respektive v.

binary skrev:
Smaragdalena; Då måste jag missuppfattat vad dom menade, då dom hade kommenterat; $Let \int e^{- t} \cos (t) d t = u$ .

Hade de? Var då?

Ebola; du får gärna tipsa om en video som går igenom detta bra, för jag kan inte direkt hitta någon. I de flesta videorna kör dom bara på utan att förklara något vidare, vilket inte ger så mycket om jag ska lära mig.

Det är svårt att förstå vad du menar med "I de flesta videorna kör dom bara på..." men här har du några tips:

What Integration Technique Should I Use?

Integration Tricks

Advanced Strategy for Integration in Calculus

Slutligen kan du kolla på denna bara för att nöta:

100 INTEGRALS

Försök lösa integralen själv innan du kollar hur han gör.

Smaragdalena; Inte behöver man missuppfattat hela grejen bara för att man misstog sig på en sak :)

Ebola; Tack, ska kolla in dessa.

Smaragdalena; Inte behöver man missuppfattat hela grejen bara för att man misstog sig på en sak :)

Jag kan bara gå efter vad du skriver.

Jag har till exempel svårt att veta vad man ska sätta till u och dv i partiell integration (uv−∫vduuv-∫vdu) för att det ska bli så enkelt som

Kalla u den funktion som är lätt att derivera och dv den funktion som är lätt att integrera.

Tex integralen x*ln(x)

Här är det lättast att sätta u=ln(x) och dv=x dx :)

Svara

Visa senaste svar