Primitiva funktioner

Hejsan.

Jag har en funktion f(x) = $\sqrt{2 x + 1}$ som jag ska bestämma den primitiva funktionen F(x) till, där F(1) = 2 $\sqrt{3}$ .

Jag börjar med att skriva om $\sqrt{2 x + 1}$ till $(2 x + 1)^{0.5}$

Då borde den primitiva funktionen bli: $F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{1.5}}{1.5}$ + C

Men när jag kollar på olika hemsidor så står det att det ska bli $\frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{1.5}$ + C.

Någon som kan svara på hur det kommer sig?

Du måste dela din primitiva funktion med två för att kompensera för den inre derivatan från $2x+1$ .

Så det blir $\frac{{(2 x + 1)}^{1.5}}{3} v i l k e t ä r s a m m a s o m \frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{1.5} ?$

Är det pga att det är en 2:a framför x:et ? Så om det hade stått $(x + 1)^{0.5}$ så hade den F(x) blivit $\frac{(x + 1)^{1.5}}{1.5}$ +C?

Ja. Du kan alltid derivera din primitiva funktion för att kolla att den har blivit korrekt.

Okej tack! Så för att räkna svar på frågan så borde min uträkning bli:

F(x) = $\frac{1}{3} (2 x + 1)^{\frac{3}{2}} + C$

F(1) = $\frac{1}{3} {(2 * 1 + 1)}^{\frac{3}{2}} + C = 2 \sqrt{3}$

1 + C = $2 \sqrt{3}$

C = $2 \sqrt{3}$ - 1

Eller ska man svara med F(x) = $\frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} + (2 \sqrt{3} - 1)$

steinEin, du vet väl att du kan redgera dina inlägg, så att du slipper spamma tråden med två inlägg?! /moderator

Jag skulle föredra den sista varianten, men den första borde också godkännas.

Svara

Visa senaste svar