Primitiva funktioner.

I det här fallet tycker jag att du skall förenkla $f(x)$ så att du får:

$f\left(x\right)=\dfrac{x^3+2x}{x}=\dfrac{x^3}{x}+\dfrac{2x}{x}=x^2+2$

Vet du hur man tar fram en primitiv funktion till $x^2+2$?

Det går inte att integrera rationella uttryck hursomhelst. Börja därför med att göra omskrivningen $f\left(x\right)=\frac{x^3+2x}{x}=x^2+2$. När du integrerar ett polynom höjer du exponenten ett steg, och dividerar med den nya exponenten. Vad får du då?

AlvinB skrev:

I det här fallet tycker jag att du skall förenkla $f(x)$ så att du får:

$f\left(x\right)=\dfrac{x^3+2x}{x}=\dfrac{x^3}{x}+\dfrac{2x}{x}=x^2+2$

Vet du hur man tar fram en primitiv funktion till $x^2+2$?

 $F=\frac{x^3}{3}+2x$ ??

Smutstvätt skrev:

Det går inte att integrera rationella uttryck hursomhelst. Börja därför med att göra omskrivningen $f\left(x\right)=\frac{x^3+2x}{x}=x^2+2$. När du integrerar ett polynom höjer du exponenten ett steg, och dividerar med den nya exponenten. Vad får du då?

 Tack då får jag $F=\frac{x^3}{3}+2x$

Mycket riktigt, men för att vara korrekt måste du också addera en konstant C. Annars får du bara en funktion. Om du vill hitta alla måste du ta med den konstant som eventuellt deriverats bort när f(x) tagits fram. :)

Smutstvätt skrev:

Mycket riktigt, men för att vara korrekt måste du också addera en konstant C. Annars får du bara en funktion. Om du vill hitta alla måste du ta med den konstant som eventuellt deriverats bort när f(x) tagits fram. :)

 I facit finns ingen C tror det är för att frågan var "Ange primitiv funktion till..."

Ja, det låter rimligt. Om frågan är "Hitta en primitiv funktion till f(x) =..." behöver du inte ta med C. Om frågan däremot lyder "Hitta alla primitiva funktioner till...", då måste C vara med.