Primitiva funktioner

uppgift 4313.

Jag ville få fram f'(x) eftersom jag hade f''(x) = x-3

För mig blev det rimligt då att f'(x) = (x^2/2) - 3x + C där c är en okänd. Eftersom f'(0) =2 är det rinlrim att anta att c är 2. På så sätt fortsatte jag med hjälp av informationen från uppgiften tills jag fick mitt svar som blev

(x^3/6) - (3x^2/2) + 2x + 1/6.

Svaret i facit säger att de två första termerna är rätt men att det sedan är + 3x - 5/6. Vad har jag gjort för fel? Är det fel i facit?

Tack på förhand

När jag räknar får jag samma svar som du. Fel i facit, alternativt tittar du på fel uppgift i facit.

$f^{'} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + C f^{'} (0) = C = 2 s å f^{'} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 f (x) = \int f^{'} (x) d x = \int \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 d x = \frac{x^{3}}{6} - 3 \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C f (1) = \frac{1}{6} - \frac{3}{2} + 2 + C = \frac{1 - 9 + 12}{6} + C = \frac{2}{3} + C = \frac{5}{6} C = \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{1}{6} f (x) = \frac{x^{3}}{6} - 3 \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{6}$

Svara