Primitiva funktioner

Om vi kallar den primitiva funktionen F(x) så är det så om det gäller att F(0) = C.

Det är fallet om F(x) är ett polynom, men inte om F(x) t.ex. är en trigonometrisk funktion som cos(x)+C eller en exponentialfunktion som e^x+C.

Tack Yngve, har ännu inte riktigt kommit till cos. Men då menar du att det slltid är så i ett polynom och bara då F(0), eller förstår jag fel?

Men vad är det man får ut? Skärningen med Y-axeln med ovan villkor? Innebär det att det är lösningen på uppgiften?

Dumma frågor kanske men vill verkligen förstå

Tack

Det är inte alls dumma frågor.

Vi löser uppgiften så kanske det klarnar.

Du har en funktion $f'(x)=8x+3x^2$ och du vill bestämma den primitiva funktion $f(x)$ som visas i grafen.

Om du "antideriverar" $f'(x)$ så får du att $f(x)=4x^2+x^3+C$, där $C$ är en konstant.

Att det står ett $C$ där innebär att det finns oändligt många primitiva funktioner till $f'(x)$, ett för varje möjligt värde på konstanten $C$.

Till exempel är

• $f(x)=4x^2+x^3+2$ en primitiv funktion till $8x+3x^2$. Kontrollera gärna det genom att derivera $4x^2+x^3+2$
• $f(x)=4x^2+x^3-73$ en primitiv funktion till $8x+3x^2$. Kontrollera gärna det genom att derivera $4x^2+x^3-73$
• $f(x)=4x^2+x^3+\pi$ en primitiv funktion till $8x+3x^2$. Kontrollera gärna det genom att derivera $4x^2+x^3+\pi$

Du vill nu ta reda på vilket värde på $C$ som gör att den primitiva funktionen motsvarar grafen i bilden.

Eftersom $f(0)=C$ så kan du enkelt avläsa vörde på $C$ i grafen.

Svaret blir alltså att $f(x)=4x^2+x^3+5$ är den sökta primitiva funktionen.

=========

Blev dina frågor besvarade då?