Primitiva funktioner

Hej!

Jag undrar om hur kan man hitta den primitiva funktion av f(x)= ((e^0,5x)-(e^-0,5x))²

det som jag undrar om hur kan man ta derivata på ett uttryck med potens

Jag vet att den primitiva funktionen när den ska deriverar ska det bli den ursprungliga. Jag vet också att e^0,5x ---> F(x)=(e^0,5x)/0,5

Snälla rätta mig om jag har fel

Enklast är att utveckla kvadraten först

Som Ture hann skriva medan jag författade detta inlägg, enklast är att utveckla kvadraten först.

${(e^{0, 5 x} - e^{- 0, 5 x})}^{2} = {(e^{0, 5 x})}^{2} - 2 * e^{0, 5 x} * e^{- 0, 5 x} + {(e^{- 0, 5 x})}^{2} = e^{x} - 2 * \frac{e^{0, 5 x}}{e^{0, 5 x}} + e^{- x} = e^{x} + e^{- x} - 2$

Ture skrev:
Enklast är att utveckla kvadraten först

Jag tänkte göra det, men var lite osäker om det blir rätt.

Bedinsis skrev:
Som Ture hann skriva medan jag författade detta inlägg, enklast är att utveckla kvadraten först.

${(e^{0, 5 x} - e^{- 0, 5 x})}^{2} = {(e^{0, 5 x})}^{2} - 2 * e^{0, 5 x} * e^{- 0, 5 x} + {(e^{- 0, 5 x})}^{2} = e^{x} - 2 * \frac{e^{0, 5 x}}{e^{0, 5 x}} + e^{- x} = e^{x} + e^{- x} - 2$

Sedan kan man hitta den primativa funktionen?

Ture skrev:
Ja

Blir den primitiva funktionen F(x)=e^x

eller har jag gjort något fel?

Nej, det räcker inte.

De måste ha primitiv till alla de 3 termerna, inte bara den första.

Ture skrev:
Nej, det räcker inte.

De måste ha primitiv till alla de 3 termerna, inte bara den första.

Jag fick

F(x)=e^x -e^x -2x +c

Du har nu använt en bra strategi i matematik, att dela upp problemet i mindre delar som är enkla att lösa var och en för sig.

bra jobbat!

Ett tips är att alltid derivera den primitiva funktionen och se att man kommer tillbaka till ursprunget.

Svara

Visa senaste svar