Primitiva funktioner

Hej

Jag skulle behöva vägledning att bestämma den primitiva funktionen till f(x). Har svårt att fortsätta efter förenklingen av nämnaren.

$f (x) = \int_{}^{} \frac{1}{(x - 1) (2 - x)} d x = \int_{}^{} \frac{1}{- ((x - 3 / 2)^{2} - 1 / 4)} f ö r e n k l i n g a v n ä m n a r e n \frac{1}{(x - 1) (2 - x)} = \frac{1}{- x^2 + 3 x - 2} = \frac{1}{- (x^2 - 3 + 2)} = \frac{1}{- ((x - 3 / 2)^{2} - 1 / 4)}_{}$

Tricket här är nog att låta bli förenklingen och göra en partialbråksuppdelning. Det är åtminstone hur jag skulle ha tacklat uppgiften.

Kom på att jag glömde skriva ut rottecknet ovanför polynomet. Är det möjligt att göra en partialbråksuppdelning med ett rottecken?

$f (x) = \int_{}^{} \frac{1}{\sqrt{(x - 1) (2 - x)}} d x = \int_{}^{} \frac{1}{\sqrt{- ((x - 3 / 2)^{2} - 1 / 4)}} f ö r e n k l i n g a v n ä m n a r e n \frac{1}{(x - 1) (2 - x)} = \frac{1}{- x^2 + 3 x - 2} = \frac{1}{- (x^2 - 3 + 2)} = \frac{1}{- ((x - 3 / 2)^{2} - 1 / 4)}$

Svara