Primitiva funktioner
Hej,
vad gör jag fel vid att hitta en primitivfunktion till denna sammansatta funktion? Jag vet att funktionen har en inre funktion som jag måste göra något med men vet inte vad, finns det någon speciell räkneregel när det kommer till primitiva funktioner av sammansatta funktioner?
I matte 4 så brukar man göra en "gissning". De nämner variabelsub vilket gör dessa typer av integraler triviala men de tillhör egentligen inte matematik 4.
Vilken metod vill du prova?
susbrah skrev:vad gör jag fel vid att hitta en primitivfunktion till denna sammansatta funktion? Jag vet att funktionen har en inre funktion som jag måste göra något med men vet inte vad, finns det någon speciell räkneregel när det kommer till primitiva funktioner av sammansatta funktioner?
Din första gissning är utmärkt.
Vad händer om du deriverar den?
Får du fram då, eller bara "nästan"?
Kan du komma på något sätt att modifiera din gissning så att den blir helt rätt?
==============
En ofta väl fungerande metod är att iterera "Gissa" -> "Pröva" -> "Korrigera" tills det blir rätt.
tack så mycket Yngve! nu ramla poletten ner. Jag deriverade den och fann då att den inre funktionen gångrar med 4. då blir uttrycket 4(4x+1)^0.5. Sedan delar jag med 4 så den primitiva funktionen är 2(4x+1)^3/2 / 3 *4
Bra!
Den här metoden fungerar mycket bra även för "enklare" funktioner som t.ex. f(x) = 3•ex/2.
Jag gissar att F(x) = 3•ex/2 eftersom jag vet att en exponentialfunktion "behåller" sin form efter derivering.
Jag får då att F'(x) = 3•ex/2•1/2, vilket är precis hälften av det jag vill ha.
Nästa gissning blir då F(x) = 6•ex/2.
Det här går ofta mycket snabbare än att lera reda på och försöka använda någon formel för primitiva funktioner ("integreringsregel").
Dessutom bör man ju ändå alltid alltid kontrollera sitt förslag på primitiv funktion genom att derivera det och se om man då får tillbaka ursprungsfunktionen, så då sparar vi in tid även där.
