primitiva funktionen till x/sqr(1+x^2) är sqr(1+x^2)?

Derivera $\sqrt{1+x²}$för att se att det stämmer, sedan kan du tänka dig variabelsubstitution t=x² med dt=2x dx

För att om man deriverar $\sqrt{1+x^2}$med hjälp av regeln för inre och yttre derivata så får man $\frac{x}{\sqrt{1+x{2}^{}}}$.

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=\sqrt{x} \\ h\left(x\right)=1+x^2 \\ f\left(x\right)=g\left(h\right(x\left)\right) \\ f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(h\right(x\left)\right)*h\text{'}\left(x\right) \\ h\text{'}\left(x\right)=2*x \\ g\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2*\sqrt{x}} \\ g\text{'}\left(h\right(x\left)\right)=\frac{1}{2*\sqrt{1+x^2}} \\ g\text{'}\left(h\right(x\left)\right)*h\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2*\sqrt{1+x^2}}*2*x=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \end{gathered}$$

Oj tack! Tydligt och bra förklarat!:D