Primitiva funktionen till a^kx
Vi säger att vi har en funktion där vi har ett värde t.ex. 5, 4 eller vad som helst, vi kallar den T. Sedan är den multiplicerad med a^kx.
Som jag förstått det så följer alltid talet (T) med när man ska hitta en primitiv funktion.
Iallafall, jag tänker att en generell regel hade varit f(x)=T*a^kx => F(x)= (T*a^kx)/(ln(a)*k)+C
För i formelbladet står det ju om t.ex. f(x)=e^kx => (e^kx)/(k)+C Så just eftersom a^kx inte finns, utan bara a^x, då kom jag på tanken om jag kunde hitta på en regel så man inte tabbar sig när det är a^kx. Men är min regel jag kom på rätt, annars hur ska den se ut?
Rent generellt gäller att en konstant T inte påverkar derivatan/primitiva funktionen. Det gäller för alla funktioner, inte bara för a^(kx).
Derivata med konstanten T:
f(x)=T*g(x) har derivatan f'(x)=T*g'(x)
Exempel:
f(x)=3 * x^2 --> f'(x)=3 * 2x
Primitiv funktion med konstanten T:
f(x)=T*g(x) har primitiva funktionen F(x)=T*G(x)
Exempel:
f(x)=3 * x^2 --> F(x)=3 * x^3/3
Jo jag förstår det, jag skrev bara med T för att visa att den är samma både innan och efter, dock så är det som du skriver, den förändrar ju inget. Men det jag tänkte på mest var just det där om min regel stämmer OM man skulle ta en primitiv funktion av a^kx.
Ja din regel stämmer men eftersom den alltid gäller, även för alla andra funktioner, är det bättre att minnas det generella.
Enklare förstått kanske man bör skriva (x)=a^kx => F(x)= (a^kx)/(ln(a)*k)+C
För övrigt tänkte jag ifall det möjligtvis kunde vara multiplicerat med k istället för dividerat. Men i e^kx som primitiv funktionen så dividerad man på k, så det blir ju samma.
Ja.
Oftast är det enklare att komma ihåg regeln för derivata (om det inte finns i formelsamlingen) än motsvarande för primitiv funktion. Sen tillämpar men den baklänges.
