Primitiva funktionen av 0,5x

0,5 är bara en konstant faktor. Vad du behöver är den primitiva funktionen av f(x) = x.

(Kan du derivera f(x) = xⁿ ?)

Macilaci skrev:

0,5 är bara en konstant faktor. Vad du behöver är den primitiva funktionen av f(x) = x.

(Kan du derivera f(x) = xⁿ ?)

Ja, tror det. x^2 hade blivit 2x med ett osynligt ^1. Men ska jag tänka att den primitiva funktionen av 0,5x ser 0,5x som två olika, och för att 0,5 ska överleva deriveringen måste det stå 0,5x i den primitiva funktionen, så alltså 0,5x*x^1 ? Tänker jag rätt?

Jag förstår inte helt vad du skriver, men en konstant faktor överlever deriveringen (om jag förstår rätt vad du menar):

f(x) = 0,5 + x² --> f'(x) = 2x 

Detta 0,5 överlevde inte deriveringen.

Däremot:

f(x) = 0,5*x² --> f'(x) = 0,5 * 2x = x

Detta 0,5 överlevde deriveringen.

Macilaci skrev:

Jag förstår inte helt vad du skriver, men en konstant faktor överlever deriveringen (om jag förstår rätt vad du menar):

f(x) = 0,5 + x² --> f'(x) = 2x 

Detta 0,5 överlevde inte deriveringen.

Däremot:

f(x) = 0,5*x² --> f'(x) = 0,5 * 2x = x

Detta 0,5 överlevde deriveringen.

Är det för att det är * som den "överlever"? För som jag minns det i funktioner som deriveras så:

exempel:

x^3-3+3x blir 3x^2+3 (-3 ryker och x i 3x ryker) Alltså försvann konstanten "-3" men om det hade vart x^3*3+3x hade 3an funnits kvar?

Matteboken säger: "Vi kan flytta ut en konstantfaktor k ur en funktion som ska integreras" 

Och den primitiva funktionen för xⁿ är $\frac{x^{n+1}}{n+1}$.

Ambalrith skrev:

x^3-3+3x blir 3x^2+3 (-3 ryker och x i 3x ryker) Alltså försvann konstanten "-3" men om det hade vart x^3*3+3x hade 3an funnits kvar?

Ja.