Primitiva funktionen

Jagori21 skrev:

Har försökt lösa primitiva funktionen till  f(x)=(e^x (1-x))/x²  men det är väldigt svårt. Först tänkte jag att man borde förenkla funktionen, då fick jag : x ^-1 e^x 

Vet inte ens om det är rätt eller hur jag annars borde göra.

Den primitiva funktionen behöver man mer matte än Ma3 för att ta fram. Det borde gå att få fram integralen grafiskt eller numeriskt.

Ja, men hur räknar man primitiva funktioner grafiskt? Går det att göra på en miniräknare eller geogebra?

eller är det så att man ska se att

$\frac{e^x-x{e}^x}{x^2}$

är derivatan av en närbesläktad kvot?

Tänk på hur man deriverar en kvot mellan två funktioner! Vilka två funktioner kan det vara i det här fallet?

De två funktionerna är : 

u= e^x -xe^x    och   v= x²

Före derivering har vi 

f(x) = g(x)/h(x)

f'(x) =$\frac{g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)-h\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)}{(h{\left(x\right))}^2}$

Jämför det med din integrand 

Ture skrev:

Före derivering har vi 

f(x) = g(x)/h(x)

f'(x) =$\frac{g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)-h\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)}{(h{\left(x\right))}^2}$

Jämför det med din integrand 

Förtydligande:

$\frac{e^x-x{e}^x}{x^2} = \frac{g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)-h\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)}{(h{\left(x\right))}^2}$

så vad kan g(x) och h(x) vara för funktioner? Gör en intelligent gissning, och derivera, blir det rätt: Grattis, blir det fel på någon konstant eller tecken: Justera, 

Blir det helt fel: Gör en ny gissning, eller fråga igen...

Jagori21 skrev:

Ja, men hur räknar man primitiva funktioner grafiskt? Går det att göra på en miniräknare eller geogebra?

I GeoGebra kan man först skriva funktionen f(x) i inmättningsfält, och sedan kan du beräkna integralen av f genom att skriva Integral i inmatningsfältet och välja Integral(funktion).

Ture skrev:

Ture skrev:

Före derivering har vi 

f(x) = g(x)/h(x)

f'(x) =$\frac{g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)-h\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)}{(h{\left(x\right))}^2}$

Jämför det med din integrand 

Förtydligande:

$\frac{e^x-x{e}^x}{x^2} = \frac{g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)-h\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)}{(h{\left(x\right))}^2}$

så vad kan g(x) och h(x) vara för funktioner? Gör en intelligent gissning, och derivera, blir det rätt: Grattis, blir det fel på någon konstant eller tecken: Justera, 

Blir det helt fel: Gör en ny gissning, eller fråga igen...

Vad blir derivatan av e^x - xe^x ? Är det : -xe^x   ?

jag tror att du gör det svårare än det faktiskt är

Du har två funktioner

När du deriverar den ena och multiplicerar med den andra blir det e^x

När du deriverar den andra och multiplicerar med den första blir det x*e^x

Eftersom du vet att derivatan av e^x = e^x borde du kunna gissa vilka två funktioner det är. Sen kan du kontrollera om det stämmer med nämnarens utseende