Primitiva funktionen

Du kan bryta ut hela $\frac{\sqrt{2}}{2}$och sätta den utanför eftersom det är konstant och sedan lösa:

$\frac{\sqrt{2}}{2}{\int }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^2\frac{1}{x^2}dx$

Kan du lösa det nu?

(Tänk på att så du försöker göra med att lägga på ett x endast funkar om det är addition eller subtraktion mellan termerna, INTE multiplikation/division)

mrpotatohead skrev:

Du kan bryta ut hela $\frac{\sqrt{2}}{2}$och sätta den utanför eftersom det är konstant och sedan lösa:

$\frac{\sqrt{2}}{2}{\int }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}^2\frac{1}{x^2}dx$

Kan du lösa det nu?

(Tänk på att så du försöker göra med att lägga på ett x endast funkar om det är addition eller subtraktion mellan termerna, INTE multiplikation/division)

Förstår inte riktigt hur du bröt ut den

Precis som att $\frac{5}{6} =\hspace{0.17em}\frac{5}{2*3}= \frac{5}{2}*\frac{1}{3}$

eller har inte fått lära er att konstanter kan brytas ut?

mrpotatohead skrev:

Precis som att $\frac{5}{6} =\hspace{0.17em}\frac{5}{2*3}= \frac{5}{2}*\frac{1}{3}$

eller har inte fått lära er att konstanter kan brytas ut?

Menar du sqrt2/2x^2= sqrt2/2 * 1/x^2?

Blir prim funktion x/x^2 då?

ChristopherH skrev:

mrpotatohead skrev:

Precis som att $\frac{5}{6} =\hspace{0.17em}\frac{5}{2*3}= \frac{5}{2}*\frac{1}{3}$

eller har inte fått lära er att konstanter kan brytas ut?

Menar du sqrt2/2x^2= sqrt2/2 * 1/x^2?

Ja det menar jag.

 

Blir prim funktion x/x^2 då?

Nej. Om f(x) = 1/x² så blir F(x) = -1/x

mrpotatohead skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

mrpotatohead skrev:

Precis som att $\frac{5}{6} =\hspace{0.17em}\frac{5}{2*3}= \frac{5}{2}*\frac{1}{3}$

eller har inte fått lära er att konstanter kan brytas ut?

Menar du sqrt2/2x^2= sqrt2/2 * 1/x^2?

Ja det menar jag.

 

Blir prim funktion x/x^2 då?

Nej. Om f(x) = 1/x² så blir F(x) = -1/x

Blir lite förvirrad. Jag följde bara regeln x^n+1/n+1

Skall man inte när man deriverar bara derivera täljare? Borde det inte vara samma sak för 1:an i täljaren när man tar primitiva funktionen.

f(x)=1  F(x) = x ^1/1

f(x) = 1/x^2  F(x) = 1x/x^2 (täljaren är bara förändrad)?

f(x) = 1/x = x^-1/1  F(x) = x^-1+1/1 = x/1?

f(x) = 1/x^2 = x^-2/1  F(x) = x^-2+1/1?

Varför blir det - där jag markerat med rött efter man har tagit den primitiva funktionen?

har jag gjort rätt? Men förstår fortfarande inte varför man inte skall integrera konstanten sqrt2/2

facit säger att svaret är -sqrt2/4 + 1

ChristopherH skrev:

Varför blir det - där jag markerat med rött efter man har tagit den primitiva funktionen?

Intergreringsregeln säger ju att att man adderar 1 till exponenten och dividerar med den nya exponenten. 

Ex:

Integralen av x² är x²⁺¹/(2+1) = x³/3

Läs här om det känns konstigt: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/integraler/primitiv-funktion#!/ 

ChristopherH skrev:

har jag gjort rätt? Men förstår fortfarande inte varför man inte skall integrera konstanten sqrt2/2

Konstanten berörs inte av integrationen och man kan därför flytta ut den. 

En härledning till varför detta går är: 

$k *\hspace{0.17em}{\int }_{}^{}f\left(x\right)dx = k ( F(x) + C_1) = k*F\left(x\right) + k* C_1$

Konstanten k*C₁ döper vi till C

så $k*F\left(x\right) + k* C_1 =\hspace{0.17em}k*F\left(x\right)\hspace{0.17em}+ C = \int D\left[k*F\left(x\right)\right]dx = \int k*f\left(x\right)dx$

vilket bygger på att $D\left[k*F\left(x\right)\right] = k*D\left[F\left(x\right)\right] = k*f\left(x\right)$ VSB

 

facit säger att svaret är -sqrt2/4 + 1

För det första är det betydligt lättare att lösa hela integralen och sedan i absolut sista steget multiplicera med konstanten. 

Om man dock kollar på din lösning så integrerar du 1/x istället för den korrekta -1/x. Därför det blir fel tecken i svaret. 

mrpotatohead skrev:

ChristopherH skrev:

Varför blir det - där jag markerat med rött efter man har tagit den primitiva funktionen?

Intergreringsregeln säger ju att att man adderar 1 till exponenten och dividerar med den nya exponenten. 

Ex:

Integralen av x² är x²⁺¹/(2+1) = x³/3

Läs här om det känns konstigt: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/integraler/primitiv-funktion#!/ 

Jo men att gå från 1 till -1 är väl inte att addera?

Vi går från -2 till -1? Och sedan flyttar ner -1:an

mrpotatohead skrev:

Vi går från -2 till -1? Och sedan flyttar ner -1:an

Jaha!! så på x^-2/1 så kan man flytta ner -2 till x^-1/-1?

Exakt.