Primitiva funktion när det blir roten ur

Om du vill slippa rottecken så kan du vrida boken 90°. (Integrera i y-led.)

Hur menar du?

En variant är att integrera i x-led:

$A = \displaystyle \int_1^2(\sqrt{x-1}-(x-1)) \ dx$

Det går också att integrera i y-led:

$A = \displaystyle \int_0^1((1+y)-(1+y^2)) \ dy$

För att integrera roten ur så kan du använda att det är samma sak som upphöjt till en halv. 

Jo det vet jag. Men i och med att det är ett uttryck under roten ur tecknet blir jag lite osäker, går det verkligen att ta x^0,5 och -1^0,5 för sig?

Har ni gått igenom variabelbyte i integraler? 

I så fall, sätt t = x - 1, dt = dx.

Om inte så kan du se att derivatan av 

$f(x)=(x - a)^b$

är 

$f\prime (x) =b\cdot (x-a)^{b-1}\cdot 1 = b\cdot (x-a)^{b-1}$

Om man gör detta baklänges så ser man att en  primitiv funktion till f(x) är 

$F(x) =\dfrac{1}{b+1}\cdot (x-a)^{b+1}$

(för b ≠ -1).