Primitiva funktion
Bestäm den primitiva funktionen F(x) till f(x)=2-sinx som uppfyller villkoret F(pi/2=pi
hur ska man lösa denna? Jag förstår att man först ska räkna ut den primitiva funktionen vilket jag får till F(x)=-cosx+C och sen sätta in pi/2 i x och ska jag sen sätta funktionen till =pi?
Glöm inte 2an, den ska ge upphov till en term i din primitiva funktion.
När du bestämt F(x) gör du precis som du skrivit för att bestämma C
Vart ska 2an vara? Blir det 2x-cosx+C?
yes
Glöm inte att primitiva funktionen till sin(x) är -cos(x), så du måste ta bort minustecknet framför den termen
Alltså 2x+cosx+ C?
sätter in värdet och sätter F(x)=pi
2*(pi/2)+cos(pi/2) + C = pi
(pi/4)+(pi/2cos) -pi =C
Såhär ser dock alternativen ut, är det då a) och jag endast skulle skriva den primitiva funktionen? Eller ska jag fortsätta med värdena på x?
Ska man skriva med C eller inte?
Det är bra att träna på att ta fram primitiva funktioner.
Tips:
Säg att du har en funktion f(x) och du vill ta fram alla primitiva funktioner till f(x).
Börja då med att gissa en primitiv funktion. Vi kallar denna gissning F(x).
Kontrollera om ditt förslag på F(x) verkligen är en primitiv funktion till f(x) genom att derivera F(x). Om F'(x) = f(x) så är F(x) en primitiv funktion till f(x), annars inte.
Om du inte hamnade rätt så bör du modifiera din gissning till ett nytt förslag på F(x) som du kontrollerar på samma sätt som tidigare.
Repetera nu "gissa, kontrollera, modifera" tills du har att F'(x) = f(x).
Sedan kan du addera konstanten C till F(x) för att få fram alla primitiva funktioner till f(x).
Nu ska du bestämma värdet på C så att villkoret i uppgiften stämmer.
I det här fallet har du att F(x) = 2x+cos(x)+C och eftersom villkoret är F(pi/2) = pi så ska du lösa ut C ur ekvationen 2•pi/2+cos(pi/2)+C = pi.
Kommer du vidare då?
