primitiv till rationell funktion

Har problem med partialbråksuppdelning samt bestämma primitiv till följande:

$\frac{1}{x (x - 3)^{2}}$

Antar att ansatsen blir:

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{(x - 3)^{2}}$

$A (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27) B (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x) C (x^{2} - 3 x)$

Ovanstående omskrivet blir:

$x^{3} (A + B) = 0 x^{2} (- 9 A - 6 B + C) = 0 x^{1} (27 A + 9 B - 3 C) = 0 x^{0} (- 27 A) = 1$

Får ut A till -1/27 vilket verkar vara fel. Några tips?

MGN blir inte värre än $x(x-3)^2$ . Dert räcker alltså att för länga tredje termen med x, exempelvis.

Smaragdalena skrev :
MGN blir inte värre än $x(x-3)^2$ . Dert räcker alltså att för länga tredje termen med x, exempelvis.

Förstår inte riktigt vad du menar. Kan du förklara mer ingående.

Är det fel att lösa på det sättet som jag föreslog?

Svara