Primitiv generaliserad integral

Hej, jag ska beräkna ${\int }_1^{\infty }\ln \left(\frac{2x-1}{x^2}\right)dx$. Efter partialintegration och bråkuppdelning har jag fått fram $\left[-2\ln \left|x\right|+2\ln \left|2x-1\right|\right]$

I facit har de skrivit om den primitiva funktionen som $\left[2\ln \frac{(2x-1)}{x}\right]$ vilket jag hänger med på, men när man stoppar in ett stort tal blir jag förvirrad. Det blir ju som $"\infty /\infty "$.

Kan man tänka att X är ett tal nära $\infty$och skriva $2\ln \frac{2X-1}{X}\approx 2\ln \frac{2X}{X}=2\ln 2$?

Det känns lite fel men det kanske är såhär man ska tänka? Eller ska man tänka på ett annat sätt? Tack på förhand