Primitiv funktion, variabelsubstitution

Hej! Jag undrar om någon kan lokalisera felet i min lösning till följande uppgift:Min lösning:

1. Låt $F (x) = \int_{}^{} f (x) d x$

2. Variabelsubstitution: Låt $u = x^{3} \Rightarrow d u = 3 x^{2} d x$

3. Insättning ger $F (x) = \frac{1}{3} \int_{}^{} e^{1 - u} d u = \frac{1}{3} \int_{}^{} \frac{e}{e^{u}} d u = \frac{e}{3} \int_{}^{} \frac{1}{e^{u}} d u = \frac{e}{3} \cdot \ln e^{u} + C = \frac{e}{3} \cdot u + C = \frac{e}{3} \cdot x^{3} + C$

Men facit säger att svaret är De satte dock $u = 1 - x^{3}$ men min variabelsubstitution är ju lika användbar - eller?

$\int \frac{1}{e^{u}} d u \neq \ln e^{u} + C$

Du vet nog vad felet är nu.

Vad dum jag är ... Det blir ju bara $\frac{e}{3} \int_{}^{} e^{- u} d u = \frac{e}{3} \cdot - e^{- u} + C = \frac{e}{3} \cdot - e^{- x^{3}} + C$ och det måste ju vara ekvivalent med facits svar. Tack!

Svara