Primitiv funktion till v(t)
Frågan lyder:
Hastigheten för en inbromsande budbil kan beskrivas med v(t) = 19 - 3,5t - 0,04t2, där t är tiden i sekunder från det att budbilen börjar bromsa. Hur lång sträcka färdas budbilen under inbromsningen?
Jag tänker på följande sätt:
s(t) = V(t) = 19t - 1,75t2 - 0,04t3/3 + C (som är ju primitiva funktionen till v(t))
Sedan beräknar jag när v(t) = 0 för att bestämma den tiden inbromsningen tar. Detta ger t = 5,128037.
Därefter beräknar jag s(5,12...) ≈ 50 + C
Men vad händer med C? Rätt svar är 50 m (som jag har kommit fram till) men om jag använder den primitiva funktionen gör konstanten att sträckan blir alla värden. Behöver jag glömma om C? Men varför?
C försvinner, för sträckan är s(t) - s(0). Du kan se C som att den anger hur långt bilen hade kommit (från nån nollpunkt långt borta) när den började bromsa.
Laguna skrev:C försvinner, för sträckan är s(t) - s(0). Du kan se C som att den anger hur långt bilen hade kommit (från nån nollpunkt långt borta) när den började bromsa.
Med andra ord försvinner C för att sträcka är egentligen integralen mellan t=0 och t=5,12...?
Ja.
