Primitiv funktion till ln|x+4|

Hej.

Jag ska beräkna $\int \ln | x + 4 | d x$ . Eftersom jag känner till derivatan av $\ln | x + 4 |$ men inte dess primitiv, försöker jag med omskrivningen $\int 1 \cdot \ln | x + 4 | d x$ för att därefter partialintegrera på följande vis:

$\int 1 \cdot \ln | x + 4 | d x = x \ln | x + 4 | - \int \frac{x}{| x + 4 |} d x =$

$= x \ln | x + 4 | - \int 1 - \frac{4}{| x + 4 |} d x = x \ln | x + 4 | - \frac{1}{4} (4 x - \ln | x + 4 |) + C$

men det är fel...

Provade också först med variabelsubstitutionen $u = x + 4$ men det ledde ingen vart.

Förslag på hur jag ska komma vidare mottages tacksamt!

Hej!

Det är rätt.

u= ln(x+4) och dv=dx

Det finns bara ett fel i slutet... Det måste vara:

4ln(x+4) i stället 1/4

så svaret är:

x.ln(x+4) - x +4.ln(x+4) +c

Jag skulle börja med att ta fram en primitiv funktion som gäller för x>-4 och en annan som gäller när x <-4. Undersök sedan om det går att skriva dem på ett snyggt sätt.

Hej!

Det finns ingen gräns och så vi är inte tvungen att tänka på två olika sätt, tror jag.

Fatime G skrev:
Hej!

Det finns ingen gräns och så vi är inte tvungen att tänka på två olika sätt, tror jag.

Jag tror du har rätt där. I steget när man går från $\frac{x}{| x + 4 |}$ till $1 - \frac{4}{| x + 4 |}$ utför man polynomdivisionen där man frågar sig hur många gånger $| x + 4 |$ går i $x$ . Om jag tänker rätt så borde resten alltid bli $- 4$ i det fallet.

Jvpm skrev:
Fatime G skrev:
Hej!

Det finns ingen gräns och så vi är inte tvungen att tänka på två olika sätt, tror jag.

Jag tror du har rätt där. I steget när man går från $\frac{x}{| x + 4 |}$ till $1 - \frac{4}{| x + 4 |}$ utför man polynomdivisionen där man frågar sig hur många gånger $| x + 4 |$ går i $x$ . Om jag tänker rätt så borde resten alltid bli $- 4$ i det fallet.

Fast jag har ju bevisligen haft fel många gånger förut! ;-)

Svara

Visa senaste svar