Primitiv funktion till cos^2(6x)sin(6x)

Hej!

Uppgiften är att beräkna $\int \cos^{2} 6 x \sin 6 x d x .$

Jag försökte med variabelbytet $[u = \cos 6 x, d u = - 6 \sin 6 x d x]$ och fick då:

$\int - 6 u^{2} d u = - \frac{6 u^{3}}{3} = - 2 u^{3} = - 2 \cos^{3} 6 x$ . Men det är fel. Jag som tyckte det såg så bra ut... Försökte utan framgång med $[u = \sin 6 x, d u = 6 \cos 6 x d x]$ också. Förslag på annan väg?

Du tänker helt rätt, men det bir lite knasigt med koefficienterna. $du=-6\sin{(6x)}dx$ . Den -6-koefficienten finns inte i vår integrand. Om vi ska kunna genomföra variabelbytet måste vi då dividera med -6, inte multiplicera. :)

Smutstvätt skrev:
Du tänker helt rätt, men det bir lite knasigt med koefficienterna. $du=-6\sin{(6x)}dx$ . Den -6-koefficienten finns inte i vår integrand. Om vi ska kunna genomföra variabelbytet måste vi då dividera med -6, inte multiplicera. :)

Såklart! Tack! Man blir lätt ödmjuk av att fortfarande göra misstag på grundskolenivå. Tur att vi lär så länge vi lever!

Äsch då, sådant händer alla! :)

Svara

Visa senaste svar