Primitiv funktion sin^4x

Hej, jag ska ta fram en primitiv funktion till $\sin^{4} x$ och skriver först om till $\sin^{2} x \cdot \sin^{2} x$ och skriver sedan om $\sin^{2} x$ som $1 - \cos^{2} x$ .

Min tanke var att härifrån kunna sätta att t=cosx men jag ser inte hur det blir användbart. Någon här får jättegärna hjälpa mig med att komma vidare

Pröva att göra omskrivningar med hjälp av formlerna för dubbla vinkeln. De brukar vara användbara för att bli av med trigonometriska funktioner^2.

Tänker att jag då kan skriva $\sin (\frac{x}{2} + \frac{x}{2}) = \sin (2 \cdot \frac{x}{2}) \Rightarrow 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ , sätter sedan att $t = \sin \frac{x}{2}$ så

att derivatan blir cos $\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ . Efter det får jag $\int \sin \frac{x}{2} \cdot \sin^{3} x$ , stämmer det? Och kan jag på något sätt skriva ihop $\sin \frac{x}{2}$ och $\sin^{3} x$ härifrån?

Tänk på att

$\cos 2v = 1 - 2\sin^2v$

och att

$\sin^4x=(\sin^2x)^2$

Svara

Visa senaste svar