Primitiv funktion och absolutbelopp

Hej!

En uppgift jag har gjort är att man ska hitta primitiva funktioner till $\frac{1}{x + x^{1 / 3}}$ . Jag har fått det till $\frac{3}{2} \ln |x^{\frac{2}{3}} + 1| + C$ . Facit har tagit bort absolutbeloppstecknen. Hur ser man att man kan göra så? Hade det stått $x^{2}$ inom absolutbeloppet förstår jag att man kan ta bort dem, men hur är det med $x^{\frac{2}{3}}$ ?

Ja, för att svara på din fråga så måste vi ju veta om det som står inom beloppstecknena någonsin kan vara negativt. Vi är förmodligen överens om att om x > 0 så är $x^{2 / 3} + 1$ positivt. Vad gäller då för negativa x? Testa att slå ett exempel på räknaren så får du se vad som händer.

Svara