Primitiv funktion med vilkor

Hej, jag har en uppgift som lyder:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=e^{2x}+2x där F\left(0\right)=2 \\ Jag tänkte såhär: \\ F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+x^2+C \\ F\left(0\right)=2 ger 2=\frac{e^{2x}}{2}+x^2+C \\ C=2 \\ Så att svaret blir F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+x^2+2 \\ Men enligt facit bör svaret vara F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+x^2+\frac{3}{2} \\ Var kan jag ha gjort fel? \end{gathered}$$