Primitiv funktion med inre funktion

Hej!

Jag vet inte hur jag ska "baklängesderivera" den aktuella funktionen, då den innehåller både yttre och inre funktion, och vi har hittills i kursen inte lärt oss några regler för detta. Uppgiften lyder:

"Elkostnaden y kr/månad för en eluppvärmd villa varierar under året enligt funktionen $y = 560 co s 0, 524 (x - 1, 2) + 640$ där x är tiden i månader räknat från nyår. Hur mycket större är elkostnaden under det första kvartalet jämfört med det andra kvartalet?"

Jag utgår från att man ska ställa upp $\frac{\int_{0}^{3} y d x}{\int_{4}^{6} y d x}$ . Problemet är att jag inte vet hur man gör en primitiv funktion av funktionen ovan, då den innehåller en inre funktion efter cos. Det går väl inte bara att skriva $Y = 560 \sin 0, 524 (x - 1, 2) + 640 x$ och ignorera den inre funktionen? För om man deriverar Y kommer den väl att få se annorlunda ut än y.

Du kan alltid testa att derivera din primitiva funktion och se om du får tillbaka original funktionen, får du det så har du fått fram rätt primitiva funktion.

Har ni verkligen inte lärt er något om att hitta en primitiv funktion till $f (x) = \cos (a x)$ exempelvis? Det borde finnas i någon formelsamling om jag kommer ihåg rätt.

Du har i alla fall fallet $y (x) = 560 \cos (0.524 (x - 1.2)) + 640$ vilket du kan derivera term för term och konstanter "följer bara med". Så det enda är att det gäller att kunna hitta en primitiv funktion till $\cos (0.524 (x - 1.2))$ och inse att den inre derivatan till funktionen $f (x) = \cos (a (x - b))$ helt enkelt är $a$ . Det är bra om du förstår varför, om du inte gör det.

Bra tänkt, både i ditt försök att integrera och i analysen av vad som blir fel. Vad får du om du deriverar den (felaktiga) primitiva funktionen du ställt upp? Vad blir fel? Kan du kompensera för det på något sätt?

Hm ... Jag multiplicerade in 0,524 för att få en lättare funktion. Då fick jag $y = 560 \cos (0, 524 x - 0, 6228) + 640$ . Då blir den felaktiga primitiva funktionen (enligt resonemang ovan) $Y = 560 \sin (0, 524 x - 0, 6228) + 640 x$ vilket ger att $Y ´ = 560 \cos (0, 524 x - 0, 6228) \cdot 0, 524 + 640$ . Då får vi ett 0,524 för mycket i den första termen. Men om man sätter $Y = \frac{560 \sin (0, 524 x - 0, 6228)}{0, 524} + 640 x$ kommer väl 0,524 att kunna förkortas bort?

Mycket riktigt!

Just det - det har man ju av formelsamlingen, att $f (x) = \cos k x \Rightarrow F (x) = \frac{\sin k x}{k}$ . Jag förstod inte hur man skulle använda den, men nu blev det tydligt. Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar