Primitiv funktion med division

När det gäller att integrera bråk är det ofta bra att försöka förenkla så långt det går. Prova att separera bråket i två delar. Då får du $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2}+\frac{1}{x^2}$. Kan du förenkla detta på något sätt?

Här kan jag väl ta bort x^2/x^2 så att det bara är 1/x^2 kvar. Är det så du menar?

Nja, du kan inte "ta bort"$x^2/x^2$. Vad blir det kvar av det?

Aha, det var en dum formulering. Men x^2/x^2 blir 1. 

Då får jag alltså 1/x^2 +1. Men borde inte den primitiva funktionen av detta vara x/x^2+x?

Nej det är det inte, en primitiv funktion till $1/x^2$ är $-1/x$. Testa derivera det så ser du.

Därför är $x - 1/x + C$ samtliga primitiva funktioner till $1 + 1/x^2$.