Primitiv funktion/Integraler
Hej,
Bestäm den primitiva funktionen y =F(x ) till funktionen f(x )= 8x3−2x för vilken F(2)=4
Innan man börjar med att lösa vad den primitiva funktionen är/blir så gör man om" 8x3-2x o bryter ut o faktoriserar, 23 (4x3)-2x ?
Oavsett om detta e rätt vad e nästa steg/en?
Man söker antiderivatan till f(x) dvs F (x) men vet inte hur man gör och hur man ska tolka o sätta in F(2)=4. Sätter man in F(2)=4 när man bestämt den primitiva funktionen?
Tack på förhand/H
Hej.
Nej du behöver inte faktorisera innan du tar fram en primitiv funktion (antiderivatan).
Ett bra sätt att hitta en primitiv funktion är att iterera "gissa", "kontrollera", "modifiera" tills man träffar rött.
Du har ett polynom av graden 3.
Då bör en primitiv funktion vara ett polynom av graden 4.
Gissa:
Ansätt därför F(x) = ax4 +bx3 +cx2 +dx +e, dör a, b, c d och e är konstanter.
Kontrollera:
Derivera ditt förslag på primitiv funktion: F'(x) = 4ax3+3bx2+2cx+d
Du vill att detta ska vara lika med 8x3-2x
Då måste det gälla att 4a = 8, 3b = 0, 2c = -2 och att d = 0.
Modifiera:
Vi ändrar a till 2, b till 0, c till -1 och d till 0.
Gissa:
F(x) = 2x4-x2+e
Kontrollera:
Derivera ditt förslag på primitiv funktion:
F'(x) = 8x3-2x
Det stämmer! Då är vi klara.
Det primitiva funktionerna är alltså F(x) = 2x4-x2+e.
Nu kan du välja konstanten e så att villkoret F(2) = 4 uppfylls.
Hej,
Jo, ser nu at antiderivatan blir det som du skriver, d v s 2x4-x2+e.
Välj konstanten e så villkoret F(2)=4 uppfylls.
Så istället för x så sätter man in 2 i funktionen. Då blir det 2*24 -22 +e=4
32-4+e=4
e= 4-28=-24?
Pröva!
Om e = -24 så är den primitiva funktionen F(x) = 2x4-x2-24.
Om nu F(2) = 4 så har du hittat rätt primitiva funktion, annars inte.
Hej,
Men gjorde ju det väl?
Jag får det till = 4 men vet inte om jag förstår?
Om man sätter in 2 istälLet för x så får jag e att bli 24 om HL =4
Säg istället om det e rätt, eller tänker jag fel?
Mvh/H
Ja, det är rätt.
Jag ville bara visa dig ett sätt att på egen hand kontrollera om ditt svar verkade vara rätt eller inte.
Heheh, mm,vet att du,ni vill att man tänker själv, men matten e svår, kan man inte o förstår kommer man inte vidare. Så verkligen får nöta in för förståelse för detta. Uppskattar all hjälp . Nu e det integralen av stenarna i parabeln..:)
Mvh/H
Menar -24
