Primitiv funktion för roten ur?

Ditt svar är nästan rätt. Det ska vara -2 istället för 2.

Vet du varför?

Mohammad Abdalla skrev:

Ditt svar är nästan rätt. Det ska vara -2 istället för 2.

Vet du varför?

Hm. Nej du får gärna förklara

Prova att derivera din primitiva funktion så ser du kanske en ledtråd.

Kan du visa hur du har kommit fram till dit svar?

Jag skulle prova mig fram på följande sätt.
Börja med att derivera funktionen för att se vad som händer i stort och utgå från detta för att leta fram en primitiv funktion.

Dvs $f\left(x\right)=\sqrt{1-x}={(1-x)}^{\frac{1}{2}}$
Då blir derivatan $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2}{(1-x)}^{\frac{1}{2}-1}·(-1)=-\frac{1}{2}{(1-x)}^{-\frac{1}{2}}$

Nu ser man att stommen (1-x) återkommer och att exponenten minskar med 1 och att inre derivatan blir faktorn -1

För att få fram den primitiva funktionen, vars derivata är funktionen, så bör stommen vara densamma och exponenten vara -1/2

Så jag försöker med: F(x): $k·{(1-x)}^{\frac{3}{2}}$
Därefter deriverar jag denna och bestämmer k så att jag återkommer till f(x)
Dvs F(x)=-$\frac{2}{3}{(1-x)}^{\frac{3}{2}}$

Henning skrev:

Jag skulle prova mig fram på följande sätt.
Börja med att derivera funktionen för att se vad som händer i stort och utgå från detta för att leta fram en primitiv funktion.

Dvs $f\left(x\right)=\sqrt{1-x}={(1-x)}^{\frac{1}{2}}$
Då blir derivatan $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2}{(1-x)}^{\frac{1}{2}-1}·(-1)=-\frac{1}{2}{(1-x)}^{-\frac{1}{2}}$

Nu ser man att stommen (1-x) återkommer och att exponenten minskar med 1 och att inre derivatan blir faktorn -1

För att få fram den primitiva funktionen, vars derivata är funktionen, så bör stommen vara densamma och exponenten vara -1/2

Så jag försöker med: F(x): $k·{(1-x)}^{\frac{3}{2}}$
Därefter deriverar jag denna och bestämmer k så att jag återkommer till f(x)
Dvs F(x)=-$\frac{2}{3}{(1-x)}^{\frac{3}{2}}$

Jag har tänkt på precis samma sätt men förstår inte riktigt varför funktionens derivata blir f'(x)=$\frac{1}{2}{\left(1-x\right)}^{1/2-1}\times$ (-1). Varifrån kommer (-1)? Som jag förstått det flyttar man ned exponenten framför basen och subtraherar sedan exponenten med 1 vid derivering. f'(x) borde då bli $\frac{1}{2}{\left(1-x\right)}^{1/2}$?

-1 är den 'inre derivatan' av termen (1-x), eftersom funktionen är en sammansatt funktion, dvs hela derivatan är den yttre derivatan gånger den inre. Kallas för kedjeregeln

Se teori här

Henning skrev:

-1 är den 'inre derivatan' av termen (1-x), eftersom funktionen är en sammansatt funktion, dvs hela derivatan är den yttre derivatan gånger den inre. Kallas för kedjeregeln

Se teori här

Den hade jag inte hört talas om, tack så mycket för all hjälp!

Det verkar komma i Matte 4. Men då tycker jag den här uppgiften är lite svår för Matte 3.