Primitiv Funktion e5x

Nej, derivera dina försök, blir det ursprungsfunktionen? 

En fråga per inlägg tack.

Jag tar a)

Du kan inte skriva på det sättet. Det du skriver är inte sant. Du har ju skrivit att e^5x=4e^5x
Dessutom är integreringen fel.
Testa att derivera ditt svar och se om du får tillbaka det du började med.

Edit: b ser rätt ut, men du har skrivit 3ln x när du säkert menar 2ln x.

joculator skrev:

En fråga per inlägg tack.

Jag tar a)

Du kan inte skriva på det sättet. Det du skriver är inte sant. Du har ju skrivit att e^5x=4e^5x
Dessutom är inegreringen fel.
Testa att derivera ditt svar och se om du får tillbaka det du började med.

 

Edit: b ser rätt ut, men du har skrivit 3 när du säkert menar 2.

Sorry yes okej

joculator skrev:

En fråga per inlägg tack.

Jag tar a)

Du kan inte skriva på det sättet. Det du skriver är inte sant. Du har ju skrivit att e^5x=4e^5x
Dessutom är integreringen fel.
Testa att derivera ditt svar och se om du får tillbaka det du började med.

 

Edit: b ser rätt ut, men du har skrivit 3ln x när du säkert menar 2ln x.

ln(5)⋅5^x e5^x

Vad är det du skrivit här?

f(x)=e^5x

Vi kan gissa på att F(x)=e ^5x +C och testa att derivera det. Då får vi 5*e^5x
Inte riktigt det vi ville ha. Hmmm om vi gissar på $F\left(x\right)=\frac{e^{5x}}{5}+C$

Vad blir det om du deriverar det?

joculator skrev:

Vad är det du skrivit här?

f(x)=e^5x

Vi kan gissa på att F(x)=e ^5x +C och testa att derivera det. Då får vi 5*e^5x
Inte riktigt det vi ville ha. Hmmm om vi gissar på $F\left(x\right)=\frac{e^{5x}}{5}+C$

Vad blir det om du deriverar det?

hmm 5^x-1e^5x?

Har du formelblad med deriveringsregler? T ex ladda ned formelblad np matte 4.

rapidos skrev:

Har du formelblad med deriveringsregler? T ex ladda ned formelblad np matte 4.

Hittar inte det. Ser att e^kx = k * e^kx

Men inte hur det blir när man delar?

Är inte e^5x = 5e^5x? Fattar inte 

$\frac{e^5}{5}?$

RogTheMan skrev:

rapidos skrev:

Har du formelblad med deriveringsregler? T ex ladda ned formelblad np matte 4.

Hittar inte det. Ser att e^kx = k * e^kx

Men inte hur det blir när man delar?

Är inte e^5x = 5e^5x? Fattar inte 

Hur skulle e^5x kunna vara lika med 5e^5x? Det ena är fem gånger större.

RogTheMan skrev:

Hittar inte det. Ser att e^kx = k * e^kx

Men inte hur det blir när man delar?

För att derivera $\frac{e^{5x}}{5}$ kan det underlätta att först skriva om kvoten som en produkt, så här:

$\frac{e^{5x}}{5}=\frac{1}{5}\cdot e^{5x}$, vars derivata är lika med $\frac{1}{5}\cdot5\cdot e^{5x}=e^{5x}$.

Hängde du med på det?

Rent allmänt gäller att om $a$ är en konstant så är derivatan av $a\cdot f(x)$ lika med $a\cdot f'(x)$, och därmed även att derivatan av $\frac{f(x)}{a}$ är lika med $\frac{f'(x)}{a}$

Hängde du med på det?

Är inte e^5x = 5e^5x? Fattar inte 

Jag antar att du menar att derivatan av $e^{5x}$ är lika med $5e^{5x}$, vilket stämmer. Men det är inte det du skriver. Du skriver att $e^{5x}$ är lika med $5e^{5x}$, vilket inte stämmer.

Du kan pröva själv. Om t.ex. $x=0$ så är $5e^{5x}=5e^{0}=5$, men $e^{5x}=e^0=1$.

$5$ är inte lika med $1$.

Förstår du skillnaden mellan att säga att $f(x)=f'(x)$ och att säga att derivatan av $f(x)$ är lika med $f'(x)$?

Hänger med. Derivatan som blir okej.

Blir det alltså då 1/5 ×5 × e^5x?

RogTheMan skrev:

Hänger med. Derivatan som blir okej.

Blir det alltså då 1/5 ×5 × e^5x?

Ja. Derivatan av $\frac{e^{5x}}{5}$ är lika med $\frac{1}{5}\cdot5e^{5x}$, vilket är lika med $e^{5x}$.

Yngve skrev:

RogTheMan skrev:

Hänger med. Derivatan som blir okej.

Blir det alltså då 1/5 ×5 × e^5x?

Ja. Derivatan av $\frac{e^{5x}}{5}$ är lika med $\frac{1}{5}\cdot5e^{5x}$, vilket är lika med $e^{5x}$.

Vilket är lika med 0,2e^5x?

RogTheMan skrev:

Vilket är lika med 0,2e^5x?

Nej, $e^{5x}$ är inte lika med $0,2e^{5x}$.

Yngve skrev:

RogTheMan skrev:

Vilket är lika med 0,2e^5x?

Nej, $e^{5x}$ är inte lika med $0,2e^{5x}$.

Facit står nämligen så, 0,2e^5x +c.

Då är det fel asså

Nej det är inte fel.

Det som efterfrågas är de primitiva funktionerna till $f(x)=e^{5x}$.

Det vi har förklarat för dig är att derivatan av $\frac{e^{5x}}{5}$ är lika med $e^{5x}$.

-------------

Så här är det:

Om derivatan av $F(x)$ är lika med $f(x)$, dvs om $F'(x)=f(x)$, så är $F(x)$ en primitiv funktion till $f(x)$.

Derivatan av $\frac{e^{5x}}{5}$ är lika med $e^{5x}$. Därför är $\frac{e^{5x}}{5}$ en primitiv funktion till $e^{5x}$.

Yngve skrev:

Nej det är inte fel.

Det som efterfrågas är de primitiva funktionerna till $f(x)=e^{5x}$.

Det vi har förklarat för dig är att derivatan av $\frac{e^{5x}}{5}$ är lika med $e^{5x}$.

-------------

Så här är det:

Om derivatan av $F(x)$ är lika med $f(x)$, dvs om $F'(x)=f(x)$, så är $F(x)$ en primitiv funktion till $f(x)$.

Derivatan av $\frac{e^{5x}}{5}$ är lika med $e^{5x}$. Därför är $\frac{e^{5x}}{5}$ en primitiv funktion till $e^{5x}$.

Förlåt men vill bara förstå. Så den primitiva funktionen av e^5x är e^5x/5?

RogTheMan skrev:

Förlåt men vill bara förstå. Så den primitiva funktionen av e^5x är e^5x/5?

Visa vad du har lärt dig av den här tråden genom att själv undersöka om det är så.

Kom ihåg: Om F'(x) = f(x) så är F(x) en primitiv funktion till f(x).

Om derivatan av e^5x/5 = e^5x så är e^5x/5 en primitiv funktion till e^5x. Är den det?

Smaragdalena skrev:

Om derivatan av e^5x/5 = e^5x så är e^5x/5 en primitiv funktion till e^5x. Är den det?

yes

RogTheMan skrev:

yes

Bra. Förstår du också varför de lägger till en term C på slutet i facit?

Yngve skrev:

RogTheMan skrev:

yes

Bra. Förstår du också varför de lägger till en term C på slutet i facit?

Det är en konstantterm. Förstår inte riktigt varför de lägger till den nej

Jo, så här är det: $F(x)=\dfrac{e^{5x}}{5}+C$

Kontrollderivera: $F'(x)=\dfrac{5}{5}e^{5x}+0$, eftersom när du deriverar en konstant blir resultatet noll.

OK?

dr_lund skrev:

Jo, så här är det: $F(x)=\dfrac{e^{5x}}{5}+C$

Kontrollderivera: $F'(x)=\dfrac{5}{5}e^{5x}+0$, eftersom när du deriverar en konstant blir resultatet noll.

OK?

Fattar. Okej juste

RogTheMan skrev:

Det är en konstantterm. Förstår inte riktigt varför de lägger till den nej

Det finns oändligt många primitiva funktioner F(x) till en viss funktion f(x).

Ta till exempel f(x) = 2x.

En primitiv funktion är F(x) = x^2 eftersom F'(x) = 2x = f(x).

Men även G(x) = x^2 + 4 är en primitiv funktion till f(x) eftersom G'(x) = 2x + 0 = f(x).

Men även H(x) = x^2 - 4711 är en primitiv funktion till f(x) eftersom H'(x) = 2x + 0 = f(x).

Och så vidare.

Vi kan alltså addera vilken konstant som helst till en primitiv funktion F(x) och det kommer fortfarande att vara en primitiv funktion till samma funktion f(x).

Det brukar skrivas genom att man lägger till konstanten C till uttrycket för en primitiv funktion. I vårt exempel med f(x)=2x så blir då de primitiva funktionerna F(x)=x^2+C.

Observera att vi då uttrycker oss i plural, dvs de primitiva funktionerna F(x)=x^2+C.