26 svar
846 visningar
RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2020 19:48 Redigerad: 20 mar 2020 20:12

Primitiv Funktion e5x

Bestäm primitiv funktion F(x) för följande funktion :

a) f(x) = e5x = 4e5x

 

b) f(x) = 2x-x +5 = 2 ln x + x22 + 5x + C

 

Är det rätt?

Ture 10335 – Livehjälpare
Postad: 20 mar 2020 20:00

Nej, derivera dina försök, blir det ursprungsfunktionen? 

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 20 mar 2020 20:00 Redigerad: 20 mar 2020 20:04

En fråga per inlägg tack.

Jag tar a)

Du kan inte skriva på det sättet. Det du skriver är inte sant. Du har ju skrivit att e5x=4e5x
Dessutom är integreringen fel.
Testa att derivera ditt svar och se om du får tillbaka det du började med.

 

Edit: b ser rätt ut, men du har skrivit 3ln x när du säkert menar 2ln x.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2020 20:03 Redigerad: 20 mar 2020 20:07
joculator skrev:

En fråga per inlägg tack.

Jag tar a)

Du kan inte skriva på det sättet. Det du skriver är inte sant. Du har ju skrivit att e5x=4e5x
Dessutom är inegreringen fel.
Testa att derivera ditt svar och se om du får tillbaka det du började med.

 

Edit: b ser rätt ut, men du har skrivit 3 när du säkert menar 2.

Sorry yes okej

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2020 20:11
joculator skrev:

En fråga per inlägg tack.

Jag tar a)

Du kan inte skriva på det sättet. Det du skriver är inte sant. Du har ju skrivit att e5x=4e5x
Dessutom är integreringen fel.
Testa att derivera ditt svar och se om du får tillbaka det du började med.

 

Edit: b ser rätt ut, men du har skrivit 3ln x när du säkert menar 2ln x.

ln(5)⋅5x e5x

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 20 mar 2020 20:57

Vad är det du skrivit här?

f(x)=e5x

Vi kan gissa på att F(x)=e 5x +C och testa att derivera det. Då får vi 5*e5x
Inte riktigt det vi ville ha. Hmmm om vi gissar på F(x)=e5x5+C

Vad blir det om du deriverar det?

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2020 21:03
joculator skrev:

Vad är det du skrivit här?

f(x)=e5x

Vi kan gissa på att F(x)=e 5x +C och testa att derivera det. Då får vi 5*e5x
Inte riktigt det vi ville ha. Hmmm om vi gissar på F(x)=e5x5+C

Vad blir det om du deriverar det?

hmm 5x-1e5x?

rapidos 1727 – Livehjälpare
Postad: 20 mar 2020 21:15

Har du formelblad med deriveringsregler? T ex ladda ned formelblad np matte 4.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2020 21:24 Redigerad: 20 mar 2020 21:31
rapidos skrev:

Har du formelblad med deriveringsregler? T ex ladda ned formelblad np matte 4.

Hittar inte det. Ser att ekx = k * ekx

Men inte hur det blir när man delar?

Är inte e5x = 5e5x? Fattar inte 

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 20 mar 2020 21:46

e55?

Laguna Online 30484
Postad: 21 mar 2020 09:26
RogTheMan skrev:
rapidos skrev:

Har du formelblad med deriveringsregler? T ex ladda ned formelblad np matte 4.

Hittar inte det. Ser att ekx = k * ekx

Men inte hur det blir när man delar?

Är inte e5x = 5e5x? Fattar inte 

Hur skulle e5x kunna vara lika med 5e5x? Det ena är fem gånger större.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 21 mar 2020 09:51 Redigerad: 21 mar 2020 09:59
RogTheMan skrev:

Hittar inte det. Ser att ekx = k * ekx

Men inte hur det blir när man delar?

För att derivera e5x5\frac{e^{5x}}{5} kan det underlätta att först skriva om kvoten som en produkt, så här:

e5x5=15·e5x\frac{e^{5x}}{5}=\frac{1}{5}\cdot e^{5x}, vars derivata är lika med 15·5·e5x=e5x\frac{1}{5}\cdot5\cdot e^{5x}=e^{5x}.

Hängde du med på det?

Rent allmänt gäller att om aa är en konstant så är derivatan av a·f(x)a\cdot f(x) lika med a·f'(x)a\cdot f'(x), och därmed även att derivatan av f(x)a\frac{f(x)}{a} är lika med f'(x)a\frac{f'(x)}{a}

Hängde du med på det?

Är inte e5x = 5e5x? Fattar inte 

Jag antar att du menar att derivatan av e5xe^{5x} är lika med 5e5x5e^{5x}, vilket stämmer. Men det är inte det du skriver. Du skriver att e5xe^{5x} är lika med 5e5x5e^{5x}, vilket inte stämmer.

Du kan pröva själv. Om t.ex. x=0x=0 så är 5e5x=5e0=55e^{5x}=5e^{0}=5, men e5x=e0=1e^{5x}=e^0=1.

55 är inte lika med 11.

Förstår du skillnaden mellan att säga att f(x)=f'(x)f(x)=f'(x) och att säga att derivatan av f(x)f(x) är lika med f'(x)f'(x)?

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2020 10:05 Redigerad: 21 mar 2020 10:10

Hänger med. Derivatan som blir okej.

Blir det alltså då 1/5 ×5 × e^5x?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 21 mar 2020 10:11 Redigerad: 21 mar 2020 10:13
RogTheMan skrev:

Hänger med. Derivatan som blir okej.

Blir det alltså då 1/5 ×5 × e^5x?

Ja. Derivatan av e5x5\frac{e^{5x}}{5} är lika med 15·5e5x\frac{1}{5}\cdot5e^{5x}, vilket är lika med e5xe^{5x}.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2020 10:20
Yngve skrev:
RogTheMan skrev:

Hänger med. Derivatan som blir okej.

Blir det alltså då 1/5 ×5 × e^5x?

Ja. Derivatan av e5x5\frac{e^{5x}}{5} är lika med 15·5e5x\frac{1}{5}\cdot5e^{5x}, vilket är lika med e5xe^{5x}.

Vilket är lika med 0,2e5x?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 21 mar 2020 10:27 Redigerad: 21 mar 2020 10:27
RogTheMan skrev:

Vilket är lika med 0,2e5x?

Nej, e5xe^{5x} är inte lika med 0,2e5x0,2e^{5x}.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2020 10:31
Yngve skrev:
RogTheMan skrev:

Vilket är lika med 0,2e5x?

Nej, e5xe^{5x} är inte lika med 0,2e5x0,2e^{5x}.

Facit står nämligen så, 0,2e5x +c.

Då är det fel asså

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 21 mar 2020 10:52 Redigerad: 21 mar 2020 10:55

Nej det är inte fel.

Det som efterfrågas är de primitiva funktionerna till f(x)=e5xf(x)=e^{5x}.

Det vi har förklarat för dig är att derivatan av e5x5\frac{e^{5x}}{5} är lika med e5xe^{5x}.

-------------

Så här är det:

Om derivatan av F(x)F(x) är lika med f(x)f(x), dvs om F'(x)=f(x)F'(x)=f(x), så är F(x)F(x) en primitiv funktion till f(x)f(x).

Derivatan av e5x5\frac{e^{5x}}{5} är lika med e5xe^{5x}. Därför är e5x5\frac{e^{5x}}{5} en primitiv funktion till e5xe^{5x}.

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2020 11:06
Yngve skrev:

Nej det är inte fel.

Det som efterfrågas är de primitiva funktionerna till f(x)=e5xf(x)=e^{5x}.

Det vi har förklarat för dig är att derivatan av e5x5\frac{e^{5x}}{5} är lika med e5xe^{5x}.

-------------

Så här är det:

Om derivatan av F(x)F(x) är lika med f(x)f(x), dvs om F'(x)=f(x)F'(x)=f(x), så är F(x)F(x) en primitiv funktion till f(x)f(x).

Derivatan av e5x5\frac{e^{5x}}{5} är lika med e5xe^{5x}. Därför är e5x5\frac{e^{5x}}{5} en primitiv funktion till e5xe^{5x}.

Förlåt men vill bara förstå. Så den primitiva funktionen av e5x är e5x/5?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 21 mar 2020 11:10
RogTheMan skrev:

Förlåt men vill bara förstå. Så den primitiva funktionen av e5x är e5x/5?

Visa vad du har lärt dig av den här tråden genom att själv undersöka om det är så.

Kom ihåg: Om F'(x) = f(x) så är F(x) en primitiv funktion till f(x).

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 21 mar 2020 11:12

Om derivatan av e5x/5 = e5x så är e5x/5 en primitiv funktion till e5x. Är den det?

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2020 11:28
Smaragdalena skrev:

Om derivatan av e5x/5 = e5x så är e5x/5 en primitiv funktion till e5x. Är den det?

yes

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 21 mar 2020 12:27
RogTheMan skrev:

yes

Bra. Förstår du också varför de lägger till en term C på slutet i facit?

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2020 19:54
Yngve skrev:
RogTheMan skrev:

yes

Bra. Förstår du också varför de lägger till en term C på slutet i facit?

Det är en konstantterm. Förstår inte riktigt varför de lägger till den nej

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2020 19:57

Jo, så här är det: F(x)=e5x5+CF(x)=\dfrac{e^{5x}}{5}+C

Kontrollderivera: F'(x)=55e5x+0F'(x)=\dfrac{5}{5}e^{5x}+0, eftersom när du deriverar en konstant blir resultatet noll.

OK?

RogTheMan 173 – Fd. Medlem
Postad: 21 mar 2020 20:00
dr_lund skrev:

Jo, så här är det: F(x)=e5x5+CF(x)=\dfrac{e^{5x}}{5}+C

Kontrollderivera: F'(x)=55e5x+0F'(x)=\dfrac{5}{5}e^{5x}+0, eftersom när du deriverar en konstant blir resultatet noll.

OK?

Fattar. Okej juste

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 21 mar 2020 20:05 Redigerad: 21 mar 2020 20:18
RogTheMan skrev:

Det är en konstantterm. Förstår inte riktigt varför de lägger till den nej

Det finns oändligt många primitiva funktioner F(x) till en viss funktion f(x).

Ta till exempel f(x) = 2x.

En primitiv funktion är F(x) = x^2 eftersom F'(x) = 2x = f(x).

Men även G(x) = x^2 + 4 är en primitiv funktion till f(x) eftersom G'(x) = 2x + 0 = f(x).

Men även H(x) = x^2 - 4711 är en primitiv funktion till f(x) eftersom H'(x) = 2x + 0 = f(x).

Och så vidare.

Vi kan alltså addera vilken konstant som helst till en primitiv funktion F(x) och det kommer fortfarande att vara en primitiv funktion till samma funktion f(x).

Det brukar skrivas genom att man lägger till konstanten C till uttrycket för en primitiv funktion. I vårt exempel med f(x)=2x så blir då de primitiva funktionerna F(x)=x^2+C.

Observera att vi då uttrycker oss i plural, dvs de primitiva funktionerna F(x)=x^2+C.

Svara
Close