Primitiv Funktion e5x
Bestäm primitiv funktion F(x) för följande funktion :
a) f(x) = e5x = 4e5x
b) f(x) = = 2 ln x + + 5x + C
Är det rätt?
Nej, derivera dina försök, blir det ursprungsfunktionen?
En fråga per inlägg tack.
Jag tar a)
Du kan inte skriva på det sättet. Det du skriver är inte sant. Du har ju skrivit att e5x=4e5x
Dessutom är integreringen fel.
Testa att derivera ditt svar och se om du får tillbaka det du började med.
Edit: b ser rätt ut, men du har skrivit 3ln x när du säkert menar 2ln x.
joculator skrev:En fråga per inlägg tack.
Jag tar a)
Du kan inte skriva på det sättet. Det du skriver är inte sant. Du har ju skrivit att e5x=4e5x
Dessutom är inegreringen fel.
Testa att derivera ditt svar och se om du får tillbaka det du började med.
Edit: b ser rätt ut, men du har skrivit 3 när du säkert menar 2.
Sorry yes okej
joculator skrev:En fråga per inlägg tack.
Jag tar a)
Du kan inte skriva på det sättet. Det du skriver är inte sant. Du har ju skrivit att e5x=4e5x
Dessutom är integreringen fel.
Testa att derivera ditt svar och se om du får tillbaka det du började med.
Edit: b ser rätt ut, men du har skrivit 3ln x när du säkert menar 2ln x.
ln(5)⋅5x e5x
Vad är det du skrivit här?
f(x)=e5x
Vi kan gissa på att F(x)=e 5x +C och testa att derivera det. Då får vi 5*e5x
Inte riktigt det vi ville ha. Hmmm om vi gissar på
Vad blir det om du deriverar det?
joculator skrev:Vad är det du skrivit här?
f(x)=e5x
Vi kan gissa på att F(x)=e 5x +C och testa att derivera det. Då får vi 5*e5x
Inte riktigt det vi ville ha. Hmmm om vi gissar påVad blir det om du deriverar det?
hmm 5x-1e5x?
Har du formelblad med deriveringsregler? T ex ladda ned formelblad np matte 4.
rapidos skrev:Har du formelblad med deriveringsregler? T ex ladda ned formelblad np matte 4.
Hittar inte det. Ser att ekx = k * ekx
Men inte hur det blir när man delar?
Är inte e5x = 5e5x? Fattar inte
RogTheMan skrev:rapidos skrev:Har du formelblad med deriveringsregler? T ex ladda ned formelblad np matte 4.
Hittar inte det. Ser att ekx = k * ekx
Men inte hur det blir när man delar?
Är inte e5x = 5e5x? Fattar inte
Hur skulle e5x kunna vara lika med 5e5x? Det ena är fem gånger större.
RogTheMan skrev:
Hittar inte det. Ser att ekx = k * ekx
Men inte hur det blir när man delar?
För att derivera kan det underlätta att först skriva om kvoten som en produkt, så här:
, vars derivata är lika med .
Hängde du med på det?
Rent allmänt gäller att om är en konstant så är derivatan av lika med , och därmed även att derivatan av är lika med
Hängde du med på det?
Är inte e5x = 5e5x? Fattar inte
Jag antar att du menar att derivatan av är lika med , vilket stämmer. Men det är inte det du skriver. Du skriver att är lika med , vilket inte stämmer.
Du kan pröva själv. Om t.ex. så är , men .
är inte lika med .
Förstår du skillnaden mellan att säga att och att säga att derivatan av är lika med ?
Hänger med. Derivatan som blir okej.
Blir det alltså då 1/5 ×5 × e^5x?
RogTheMan skrev:Hänger med. Derivatan som blir okej.
Blir det alltså då 1/5 ×5 × e^5x?
Ja. Derivatan av är lika med , vilket är lika med .
Yngve skrev:RogTheMan skrev:Hänger med. Derivatan som blir okej.
Blir det alltså då 1/5 ×5 × e^5x?
Ja. Derivatan av är lika med , vilket är lika med .
Vilket är lika med 0,2e5x?
RogTheMan skrev:
Vilket är lika med 0,2e5x?
Nej, är inte lika med .
Yngve skrev:RogTheMan skrev:Vilket är lika med 0,2e5x?
Nej, är inte lika med .
Facit står nämligen så, 0,2e5x +c.
Då är det fel asså
Nej det är inte fel.
Det som efterfrågas är de primitiva funktionerna till .
Det vi har förklarat för dig är att derivatan av är lika med .
-------------
Så här är det:
Om derivatan av är lika med , dvs om , så är en primitiv funktion till .
Derivatan av är lika med . Därför är en primitiv funktion till .
Yngve skrev:Nej det är inte fel.
Det som efterfrågas är de primitiva funktionerna till .
Det vi har förklarat för dig är att derivatan av är lika med .
-------------
Så här är det:
Om derivatan av är lika med , dvs om , så är en primitiv funktion till .
Derivatan av är lika med . Därför är en primitiv funktion till .
Förlåt men vill bara förstå. Så den primitiva funktionen av e5x är e5x/5?
RogTheMan skrev:
Förlåt men vill bara förstå. Så den primitiva funktionen av e5x är e5x/5?
Visa vad du har lärt dig av den här tråden genom att själv undersöka om det är så.
Kom ihåg: Om F'(x) = f(x) så är F(x) en primitiv funktion till f(x).
Om derivatan av e5x/5 = e5x så är e5x/5 en primitiv funktion till e5x. Är den det?
Smaragdalena skrev:Om derivatan av e5x/5 = e5x så är e5x/5 en primitiv funktion till e5x. Är den det?
yes
RogTheMan skrev:
yes
Bra. Förstår du också varför de lägger till en term C på slutet i facit?
Yngve skrev:RogTheMan skrev:yes
Bra. Förstår du också varför de lägger till en term C på slutet i facit?
Det är en konstantterm. Förstår inte riktigt varför de lägger till den nej
Jo, så här är det:
Kontrollderivera: , eftersom när du deriverar en konstant blir resultatet noll.
OK?
dr_lund skrev:Jo, så här är det:
Kontrollderivera: , eftersom när du deriverar en konstant blir resultatet noll.
OK?
Fattar. Okej juste
RogTheMan skrev:
Det är en konstantterm. Förstår inte riktigt varför de lägger till den nej
Det finns oändligt många primitiva funktioner F(x) till en viss funktion f(x).
Ta till exempel f(x) = 2x.
En primitiv funktion är F(x) = x^2 eftersom F'(x) = 2x = f(x).
Men även G(x) = x^2 + 4 är en primitiv funktion till f(x) eftersom G'(x) = 2x + 0 = f(x).
Men även H(x) = x^2 - 4711 är en primitiv funktion till f(x) eftersom H'(x) = 2x + 0 = f(x).
Och så vidare.
Vi kan alltså addera vilken konstant som helst till en primitiv funktion F(x) och det kommer fortfarande att vara en primitiv funktion till samma funktion f(x).
Det brukar skrivas genom att man lägger till konstanten C till uttrycket för en primitiv funktion. I vårt exempel med f(x)=2x så blir då de primitiva funktionerna F(x)=x^2+C.
Observera att vi då uttrycker oss i plural, dvs de primitiva funktionerna F(x)=x^2+C.