Primitiv funktion, bestäm tangent.
Hej
"Bestäm den primitiva funktionen F till f(x) = x^3 som uppfyller villkoret att grafen till den primitiva funktionen har linjen Y = -x som tangent"
Kommer inte typ alla grafer ha -x som tangent någonstans hur man än gör typ? Förstår inte vad jag ska förstå ^^'
Till att börja med kan man ju ha F = X^4/4 + C
Testa att plotta x^4/4 +C för olika värden på C.
För vissa värden på C kommer linjen y=-x vara en tangent, för andra värden en sekant och för precis ett värde är det en tangent.
Nej strunta i nedanstående, är slut. Ska fundera lite till. Eller nej jag fattar inte..
Jaha blir det så.. men när är det en tangent då. Är det när funktionen är lika som derivatan? 🤔 Derivatan är väl lutningen i en viss punkt alltså måste funktionen vara lika som derivatan i någon punkt. Kanske.
X^4/4 + C = X^3
Så tar man att X är ex två får man 4 + C = 8
Dvs att C är 4.
Testar X = 3 också.
3^4/4 + c = X^3
Fast vadå, då kan jag sätta vilket C jag vill så det blir ju inte korrekt riktigt :P
Jag vet nog inte
Kollade facit istället, jag kan inte tolka frågan korrekt.
Försökte göra uppgiften idag igen men jag grejar det inte.
Hur kan man ställa upp det för att se?
Om -x ska vara tangenten fick jag det till att X^4/4 + C = -(X)^3 är en rimlig ekvation. Fast jag kan inte lösa den eller så.. visserligen ser man ju att -1 är det enda rimliga svaret här men..
Tangentlinjens lutning stämmer överens med funktionens derivatavärde i tangeringspunkten.
Tangentlinjen y=-x har lutningen -1. Den givna funktionen f(x) = x^3 är ju derivatan till F, så man behöver hitta x-värdet så att F'(x)=x^3 blir lika med -1. Det finns bara ett sådant x-värde, nämligen x=-1.
Tangeringspunktens x-koordinat är alltså -1. Tangentlinjen har y-värdet -(-1)=1 i denna punkt.
Det återstår att hitta C i funktionen F(x)=x^4 / 4 + C så att F(-1)=1.
Hej.
Ja, just det. Y = -x är ju samma sak som k värde -1.
Såg dom bara som variabler och tänkte inte mer på vad det representerade, liksom.
Tack.
