Primitiv funktion av sqrtx

Hej

Det är division med bråk du kan tänka på följande sätt:

 $\frac{{\displaystyle \frac{x^{3/2}}{1}}}{{\displaystyle \frac{3}{2}}}=\frac{x^{3/2}}{1}·\frac{2}{3}=\frac{2x^{3/2}}{3}$

Hyr

Tack! Hur löser jag 5118 dåra?

Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) då gäller det att

$F'(x) = f(x)$

Det är så att säga definitionen på en primitiv funktion. Därför kan du bara ta och derivera $F(x)$ och se vilken av funktionerna $f_1, f_2, f_3$ som du får.

jonis10 skrev :

Hej

Det är division med bråk du kan tänka på följande sätt:

 $\frac{{\displaystyle \frac{x^{3/2}}{1}}}{{\displaystyle \frac{3}{2}}}=\frac{x^{3/2}}{1}·\frac{2}{3}=\frac{2x^{3/2}}{3}$

Men varför blir deg division kan du föklara det?

jagheterså skrev :

jonis10 skrev :

Hej

Det är division med bråk du kan tänka på följande sätt:

 $\frac{{\displaystyle \frac{x^{3/2}}{1}}}{{\displaystyle \frac{3}{2}}}=\frac{x^{3/2}}{1}·\frac{2}{3}=\frac{2x^{3/2}}{3}$

Men varför blir deg division kan du föklara det?

Om $f(x) = x^{a}, a \ne -1$ blir den primitiva funktionen: $F(x) = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$.

Känner du till den regeln?

tomast80 skrev :

jagheterså skrev :

Visa föregående citat

jonis10 skrev :

Hej

Det är division med bråk du kan tänka på följande sätt:

 $\frac{{\displaystyle \frac{x^{3/2}}{1}}}{{\displaystyle \frac{3}{2}}}=\frac{x^{3/2}}{1}·\frac{2}{3}=\frac{2x^{3/2}}{3}$

Men varför blir deg division kan du föklara det?

Om $f(x) = x^{a}, a \ne -1$ blir den primitiva funktionen: $F(x) = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$.

Känner du till den regeln?

 

ja. Jag känner till den regeln, men jag förstår inte hur den regeln kan kopplas till division. Borde det inte bara bli såhär.

 

sqrtx=f(x) = (x^1/2+1)/1/2+1 = (x^3/2)/3/2. ?

Det är väldigt svårt att se hur du menar där, men det gäller att

$\int \sqrt{x}dx=\int x^{1/2}dx=\frac{x^{1/2 + 1}}{1/2 + 1}+C=\frac{x^{3/2}}{3/2}+C=\frac{2x^{3/2}}{3}+C$

Testa att derivera detta så ser du att du får tillbaka $\sqrt{x}$.

Att dela med 3/2 är samma sak som att multiplicera med 2/3. 

Precis!

$\frac{a}{b} / \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$