Primitiv funktion av sin^2 (x)

Hej!

Hur ska jag gå till väga för att hitta den primitiva funktionen av $\sin^{2} x$ ?

Prövade med partiell integration genom att skriva ut $\sin^{2} x$ som $\sin (x) \times \sin (x)$ , men mötte en återvändsgränd i att jag då var tvungen att hitta den primitiva funktionen av $\cos^{2} x$

Facit säger att jag ska använda mig av en trigonometrisk formel, men vilken i så fall?

Tacksam för svar

Om vi börjar med dubbelvinkelformeln för cosinus:

$\cos\left(2x\right)=\cos^2\left(x\right)-\sin^2\left(x\right)$

och sedan använder trigonometriska ettan på den vänstra termen får vi:

$\cos\left(2x\right)=1-\sin^2\left(x\right)-\sin^2\left(x\right)$

$\cos\left(2x\right)=1-2\sin^2\left(x\right)$

ur vilket vi kan härleda identiteten:

$\sin^2\left(x\right)=\dfrac{1-\cos(2x)}{2}$

Kan du använda dig av den?

Jag kunde äntligen lösa uppgiften, tack så mycket för hjälpen!

Svara