Primitiv funktion av bråk med x i nämnaren

Fel av mig

Svaret ska bli 75ln(2x+5) 

Då verkar det som om 16x och 40 förkortats med 8, men inte 1200 som förkortats med 16?

Tänk på att det finns flera primitiva funktioner. 75ln(x + 5/2) går t.ex. lika bra.

Jag skulle förkorta bråket med 16 så att jag fick x med koefficienten 1.

Laguna skrev:

Tänk på att det finns flera primitiva funktioner. 75ln(x + 5/2) går t.ex. lika bra.

Jag skulle förkorta bråket med 16 så att jag fick x med koefficienten 1.

Men stämmer då 75ln(2x+5)? Borde det inte vara 150(2x+5)? (Om man nu vill ha 2x+5)

Och detta kommer bara från regeln att 1/(x-c) är ln(x+c)? 

sund20 skrev:

Laguna skrev:

Tänk på att det finns flera primitiva funktioner. 75ln(x + 5/2) går t.ex. lika bra.

Jag skulle förkorta bråket med 16 så att jag fick x med koefficienten 1.

Men stämmer då 75ln(2x+5)? Borde det inte vara 150(2x+5)? (Om man nu vill ha 2x+5)

Och detta kommer bara från regeln att 1/(x-c) är ln(x+c)? 

Eller ja, det ska ju stämma men hur gör man då för att få fram 75? 

Först skulle jag förenkla $v(x)$ genom att förkorta med $8$:

$v(x)=\frac{150}{2x+5}$

Sedan skulle jag ta den enkla vägen, nämligen att pröva mig fram.

Jag skulle börja med att chansa på att den primitiva funktionen är $V(x)=\ln(2x+5)$, vilket ger derivatan $V'(x)=\frac{1}{2x+5}\cdot2=\frac{2}{2x+5}$.

Den primitiva funktionen är rätt, sånär som på en faktor $\frac{150}{2}=75$.

Min nästa chansning på primitiv funktion blir därför $V(x)=75\cdot\ln(2x+5)$, som ger derivatan $V'(x)=\frac{75}{2x+5}\cdot2=\frac{150}{2x+5}$.

Det stämmer överens med ursprungsfunktionen $v(x)$.

Alltså har jag hittat en primitiv funktion.