Primitiv funktion av 1/(ax+b)
Hej! Det är lätt att blanda ihop derivatan och den primitiva funktionen när man jobbar med lnx.
1/x har ju primitiv lnx, men vad händer om det står ett polynom i nämnaren?
En teori är 1/(ax+b) ger primitiv ln(ax+b)/a . Stämmer det?
Du kan testa din teori med derivering av den tänkta primitiva funktionen. Vad får du?
Med kvotregeln och kedjeregeln får jag
Det är väl inte samma sak, eller?
I det här fallet är väl a en konstant (antar jag)? Därför behöver du inte använda kvotregeln, bara kedjeregeln:
Åh det att konstanter inte ska deriveras hade jag glömt.
Som sagt, i det här fallet är det onödigt att använda kvotregeln, men det är bra att veta att den fungerar även om täljaren/nämnaren inte beror på .
Om du har uttrycket så kan du skriva det som , där
Det betyder att
Om du nu plockar ihop dessa komponenter i uttrycket för kvotregeln så ser du att det blir rätt.