6 svar
113 visningar
Elias93 behöver inte mer hjälp
Elias93 130
Postad: 15 jan 2019 10:48

Primitiv funktion av 1/(ax+b)

Hej! Det är lätt att blanda ihop derivatan och den primitiva funktionen när man jobbar med lnx.

 

1/x har ju primitiv lnx, men vad händer om det står ett polynom i nämnaren?

 

En teori är 1/(ax+b) ger primitiv ln(ax+b)/a . Stämmer det?

Dr. G Online 9459
Postad: 15 jan 2019 10:50

Du kan testa din teori med derivering av den tänkta primitiva funktionen. Vad får du?

Elias93 130
Postad: 15 jan 2019 10:59

Med kvotregeln och kedjeregeln får jag a^2ax+b-ln(ax+b)a^2

Elias93 130
Postad: 15 jan 2019 11:02

Det är väl inte samma sak, eller?

Moffen 1875
Postad: 15 jan 2019 11:04

I det här fallet är väl a en konstant (antar jag)? Därför behöver du inte använda kvotregeln, bara kedjeregeln:

ddx(ln(ax+b)a)=1a*ddx(ln(ax+b))=1a*(1ax+b)*a=1ax+b

Elias93 130
Postad: 15 jan 2019 11:09

Åh det att konstanter inte ska deriveras hade jag glömt.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 15 jan 2019 11:31

Som sagt, i det här fallet är det onödigt att använda kvotregeln, men det är bra att veta att den fungerar även om täljaren/nämnaren inte beror på xx.

Om du har uttrycket ln(ax+b)/aln(ax+b)/a så kan du skriva det som f(x)/g(x)f(x)/g(x), där

f(x)=ln(ax+b)f(x) = ln(ax+b)

g(x)=ag(x) = a

Det betyder att

f'(x)=a/(ax+b)f'(x) = a/(ax+b)

g'(x)=0g'(x) = 0

(g(x))2=a2(g(x))^2=a^2

Om du nu plockar ihop dessa komponenter i uttrycket för kvotregeln så ser du att det blir rätt.

Svara
Close