Primitiv funktion av 1/(ax+b)

Du kan testa din teori med derivering av den tänkta primitiva funktionen. Vad får du?

Med kvotregeln och kedjeregeln får jag $\frac{{\displaystyle \frac{a^2}{ax+b}-\ln (ax+b)}}{a^2}$

Det är väl inte samma sak, eller?

I det här fallet är väl a en konstant (antar jag)? Därför behöver du inte använda kvotregeln, bara kedjeregeln:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{\ln {\displaystyle (}{\displaystyle a}{\displaystyle x}{\displaystyle +}{\displaystyle b}{\displaystyle )}}{a}\right)=\frac{1}{a}*\frac{d}{dx}\left(\ln \right(ax+b\left)\right)=\frac{1}{a}*\left(\frac{1}{ax+b}\right)*a=\frac{1}{ax+b}$

Åh det att konstanter inte ska deriveras hade jag glömt.

Som sagt, i det här fallet är det onödigt att använda kvotregeln, men det är bra att veta att den fungerar även om täljaren/nämnaren inte beror på $x$.

Om du har uttrycket $ln(ax+b)/a$ så kan du skriva det som $f(x)/g(x)$, där

$f(x) = ln(ax+b)$

$g(x) = a$

Det betyder att

$f'(x) = a/(ax+b)$

$g'(x) = 0$

$(g(x))^2=a^2$

Om du nu plockar ihop dessa komponenter i uttrycket för kvotregeln så ser du att det blir rätt.