Primitiv funktion rotuttryck

Ansatsen är vettig, men det står konstiga saker uppe till höger. När du har x ska du plocka fram dx. Du kan inte skriva att x är nånting annat än du hade nyss.

Roten ur x är för övrigt u-1 och inte 1-u, men eftersom du kvadrerar sen gör det inget.

Laguna skrev:

Ansatsen är vettig, men det står konstiga saker uppe till höger. När du har x ska du plocka fram dx. Du kan inte skriva att x är nånting annat än du hade nyss.

Roten ur x är för övrigt u-1 och inte 1-u, men eftersom du kvadrerar sen gör det inget.

 Jaha okej! Och när det gäller stegerna gör jag rätt?

Laguna skrev:

Ansatsen är vettig, men det står konstiga saker uppe till höger. När du har x ska du plocka fram dx. Du kan inte skriva att x är nånting annat än du hade nyss.

Roten ur x är för övrigt u-1 och inte 1-u, men eftersom du kvadrerar sen gör det inget.

 Jag fixat ettan å kom fram till detta resultat 

Variabelsubstitutionen uppe till höger är fortfarande fel. Såhär ska det se ut:

$$\begin{gathered} u=1+\sqrt{x} \\ x={\left(u-1\right)}^2 \\ \frac{dx}{du}=2(u-1)\times 1 \\ dx=2(u-1)du \end{gathered}$$

På tredje raden sätter du derivatan=, men du deriverar ju inte!

På tredje raden i själva uträkningen byter du plötsligt från du till dx.

På fjärde raden försvinner ditt integraltecken men inte du?

Qetsiyah skrev:

Variabelsubstitutionen uppe till höger är fortfarande fel. Såhär ska det se ut:

$$\begin{gathered} u=1+\sqrt{x} \\ x={\left(u-1\right)}^2 \\ \frac{dx}{du}=2(u-1)\times 1 \\ dx=2(u-1)du \end{gathered}$$

På tredje raden sätter du derivatan=, men du deriverar ju inte!

På tredje raden i själva uträkningen byter du plötsligt från du till dx.

 Jag trodde det kommer bli 2(u-1)  . 1/2? Och sen jag kortat 2 med 2

lava skrev:

Qetsiyah skrev:

Variabelsubstitutionen uppe till höger är fortfarande fel. Såhär ska det se ut:

$$\begin{gathered} u=1+\sqrt{x} \\ x={\left(u-1\right)}^2 \\ \frac{dx}{du}=2(u-1)\times 1 \\ dx=2(u-1)du \end{gathered}$$

På tredje raden sätter du derivatan=, men du deriverar ju inte!

På tredje raden i själva uträkningen byter du plötsligt från du till dx.

 Jag trodde det kommer bli 2(u-1)  . 1/2? Och sen jag kortat 2 med 2

 Ja, jag ser det, men den inre derivatan är lika med 1, inte 1/2

Qetsiyah skrev:

lava skrev:

Visa föregående citat

Qetsiyah skrev:

Variabelsubstitutionen uppe till höger är fortfarande fel. Såhär ska det se ut:

$$\begin{gathered} u=1+\sqrt{x} \\ x={\left(u-1\right)}^2 \\ \frac{dx}{du}=2(u-1)\times 1 \\ dx=2(u-1)du \end{gathered}$$

På tredje raden sätter du derivatan=, men du deriverar ju inte!

På tredje raden i själva uträkningen byter du plötsligt från du till dx.

 Jag trodde det kommer bli 2(u-1)  . 1/2? Och sen jag kortat 2 med 2

 Ja, jag ser det, men den inre derivatan är lika med 1, inte 1/2

 Jaha juste!

lava skrev:

Qetsiyah skrev:

Visa föregående citat

lava skrev:

Qetsiyah skrev:

Variabelsubstitutionen uppe till höger är fortfarande fel. Såhär ska det se ut:

$$\begin{gathered} u=1+\sqrt{x} \\ x={\left(u-1\right)}^2 \\ \frac{dx}{du}=2(u-1)\times 1 \\ dx=2(u-1)du \end{gathered}$$

På tredje raden sätter du derivatan=, men du deriverar ju inte!

På tredje raden i själva uträkningen byter du plötsligt från du till dx.

 Jag trodde det kommer bli 2(u-1)  . 1/2? Och sen jag kortat 2 med 2

 Ja, jag ser det, men den inre derivatan är lika med 1, inte 1/2

 Jaha juste!

 Då t.ex om det skulle vara (u-2) skulle man gångrar med 2 och inte 1/2?

Nej absolut inte. Du behöver repetera kedjeregeln. Yttre derivatan*inre derivatan, inre derivatan, alltså derivatan av $u-a$kommer vara alltid att vara lika med 1 oavsett vilket $a$ du väljer.