Primitiv funktion (Matematik/Universitet)

Nu förstår jag inte riktigt, har du alltså försökt att derivera funktionen? Uppgiften handlar om att hitta en primitiv funktion till din funktion. Alltså ska det gälla att för din funktion $f$ att dess primitiva funktion uppfyller $F' (x) = f (x)$ där $F (x)$ är din primitiva funktion.

Har du kollat om du får tillbaka ursprungsfunktionen om du deriverar din primitiva funktion? Om du får det, är uppgiften rätt löst.

Smaragdalena skrev:
Har du kollat om du får tillbaka ursprungsfunktionen om du deriverar din primitiva funktion? Om du får det, är uppgiften rätt löst.

Hur menar ni smaragdalena?

Moffen skrev:
Nu förstår jag inte riktigt, har du alltså försökt att derivera funktionen? Uppgiften handlar om att hitta en primitiv funktion till din funktion. Alltså ska det gälla att för din funktion $f$ att dess primitiva funktion uppfyller $F' (x) = f (x)$ där $F (x)$ är din primitiva funktion.

Om jag ska vara helt ärligt jag blanda ju alltid primitiv och derivata 😨

hanar skrev:
Smaragdalena skrev:
Har du kollat om du får tillbaka ursprungsfunktionen om du deriverar din primitiva funktion? Om du får det, är uppgiften rätt löst.
Hur menar ni smaragdalena?

Standardmetoden att testa om man har integrerat rätt är att derivera sin primitiva funktion och se om man får tillbaka den funktion man hade från början.

Om man t ex har funktionen $f(x)=2x+5$ så är den primitiva funktionen $F(x)=\frac{2x^2}{2}+5x=x^2+5$ . Om man deriverar den primitiva funktionen får man tillbaka funktionen $F'(x)=2x+5=f(x)$ , så integrationen var korrekt.

Jag föreslår en substitution 8-2sqrt(x) = t.

Men jag undrar vad du använde för metod för att få fram ditt svar, för det är nog något missförstånd där som borde klaras upp.

Laguna skrev:
Jag föreslår en substitution 8-2sqrt(x) = t.
Men jag undrar vad du använde för metod för att få fram ditt svar, för det är nog något missförstånd där som borde klaras upp.

Kan du lägga in en ny bild på rätt håll där du inte skuggar bilden så mycket? /moderator

Smaragdalena skrev:
Kan du lägga in en ny bild på rätt håll där du inte skuggar bilden så mycket? /moderator

Mycket bättre bild - men jag förstår fortfarande inte vad du har gjort på första raden. Det ser ut som om du har brutit ut faktorn 2 ur parentesen, men det stämmer inte - om du multiplicerar in igen får du inte samma uttryck som du hade från början. Dessutom ser det inte ut att vara en primitiv funktion, och inte en derivata heller. Du behöver alltså förklara mycket tydligare vad det är du gör för att vi skall klara att hänga med i hur du tänker.

jag skulle göra styp som laguna föreslog fast fatorisera ut $\sqrt{2}$ först $\int_{}^{} \sqrt{8 - 2 \sqrt{x}} d x = \sqrt{2} \int_{}^{} \sqrt{4 - \sqrt{x}} d x s u b s t i t u e r a u = 4 - \sqrt{x} \frac{d u}{d x} = - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \to d x = - 2 \sqrt{x} d u o c h \sqrt{x} = 4 - u t i l l s a m m a n s d x = 2 (u - 4) \sqrt{2} \int_{}^{} 2 \sqrt{u} (u - 4) d u = \sqrt{2} \cdot 2 \int_{}^{} u^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{u} d u$

Testfråga: vad är den primitiva funktionen till $\sqrt{x}$ ?

Laguna skrev:
Testfråga: vad är den primitiva funktionen till $\sqrt{x}$ ?

Det är 1/x

Laguna skrev:
Testfråga: vad är den primitiva funktionen till $\sqrt{x}$ ?

Oj nooo det är: x^(1/2)!?

hanar skrev:
Laguna skrev:
Testfråga: vad är den primitiva funktionen till $\sqrt{x}$ ?
Oj nooo det är: x^(1/2)!?

Inte det heller. x^(1/2) är ju just roten ur x. Du kan använda regeln för derivata av potensfunktioner x^n (n behöver inte vara ett heltal).

Laguna skrev:
hanar skrev:
Laguna skrev:
Testfråga: vad är den primitiva funktionen till $\sqrt{x}$ ?
Oj nooo det är: x^(1/2)!?
Inte det heller. x^(1/2) är ju just roten ur x. Du kan använda regeln för derivata av potensfunktioner x^n (n behöver inte vara ett heltal).

Åhh jag bli galen! Det känns jag glömde allt! Jaså jag vet t.ex derivaten till x^2 = 2x, och primitiven till den = x^3/3

hanar skrev:
Laguna skrev:
hanar skrev:
Laguna skrev:
Testfråga: vad är den primitiva funktionen till $\sqrt{x}$ ?
Oj nooo det är: x^(1/2)!?
Inte det heller. x^(1/2) är ju just roten ur x. Du kan använda regeln för derivata av potensfunktioner x^n (n behöver inte vara ett heltal).
Åhh jag bli galen! Det känns jag glömde allt! Jaså jag vet t.ex derivaten till x^2 = 2x, och primitiven till den = x^3/3

Den allmänna regeln är att F(x) = x^(n+1)/(n+1) när f(x) = x^n.

Du behöver derivatan av x^(1/2) här också. Vad är den?

Laguna skrev:
hanar skrev:
Laguna skrev:
hanar skrev:
Laguna skrev:
Testfråga: vad är den primitiva funktionen till $\sqrt{x}$ ?
Oj nooo det är: x^(1/2)!?
Inte det heller. x^(1/2) är ju just roten ur x. Du kan använda regeln för derivata av potensfunktioner x^n (n behöver inte vara ett heltal).
Åhh jag bli galen! Det känns jag glömde allt! Jaså jag vet t.ex derivaten till x^2 = 2x, och primitiven till den = x^3/3
Den allmänna regeln är att F(x) = x^(n+1)/(n+1) när f(x) = x^n.
Du behöver derivatan av x^(1/2) här också. Vad är den?

Med denna regel blir det x^2/3!?

hanar skrev:
Laguna skrev:
hanar skrev:
Laguna skrev:
hanar skrev:
Laguna skrev:
Testfråga: vad är den primitiva funktionen till $\sqrt{x}$ ?
Oj nooo det är: x^(1/2)!?
Inte det heller. x^(1/2) är ju just roten ur x. Du kan använda regeln för derivata av potensfunktioner x^n (n behöver inte vara ett heltal).
Åhh jag bli galen! Det känns jag glömde allt! Jaså jag vet t.ex derivaten till x^2 = 2x, och primitiven till den = x^3/3
Den allmänna regeln är att F(x) = x^(n+1)/(n+1) när f(x) = x^n.
Du behöver derivatan av x^(1/2) här också. Vad är den?
Med denna regel blir det x^2/3!?

Nej, hur blir det det?

Laguna skrev:
hanar skrev:
Laguna skrev:
hanar skrev:
Laguna skrev:
hanar skrev:
Laguna skrev:
Testfråga: vad är den primitiva funktionen till $\sqrt{x}$ ?
Oj nooo det är: x^(1/2)!?
Inte det heller. x^(1/2) är ju just roten ur x. Du kan använda regeln för derivata av potensfunktioner x^n (n behöver inte vara ett heltal).
Åhh jag bli galen! Det känns jag glömde allt! Jaså jag vet t.ex derivaten till x^2 = 2x, och primitiven till den = x^3/3
Den allmänna regeln är att F(x) = x^(n+1)/(n+1) när f(x) = x^n.
Du behöver derivatan av x^(1/2) här också. Vad är den?
Med denna regel blir det x^2/3!?
Nej, hur blir det det?

X^1!?

Nej, derivatan av $\sqrt{x}$ är inte $x$ . Skriv om $\sqrt{x}$ till $x^{\frac{1}{2}}$ och använd regeln att derivatan till funktionen $f(x)=x^n$ har derivatan $f'(x)=nx^{n-1}$ så får har funktionen $f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ derivatan $f'(x)=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ . Detta lär man sig i Ma3.

Smaragdalena skrev:
Nej, derivatan av $\sqrt{x}$ är inte $x$ . Skriv om $\sqrt{x}$ till $x^{\frac{1}{2}}$ och använd regeln att derivatan till funktionen $f(x)=x^n$ har derivatan $f'(x)=nx^{n-1}$ så får har funktionen $f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ derivatan $f'(x)=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ . Detta lär man sig i Ma3.

Omg jag minns nu! Det var jätte länge sen jag har läst matte 3! Tack så mycket!

Smaragdalena skrev:
Nej, derivatan av $\sqrt{x}$ är inte $x$ . Skriv om $\sqrt{x}$ till $x^{\frac{1}{2}}$ och använd regeln att derivatan till funktionen $f(x)=x^n$ har derivatan $f'(x)=nx^{n-1}$ så får har funktionen $f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ derivatan $f'(x)=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ . Detta lär man sig i Ma3.har jag kom rätt så länge??

Jag förstår inte alls vad du håller på med. Som Laguna föreslog redan igår - gör substitutionen $t=8-s\sqrt{x}$ !

Smaragdalena skrev:
Jag förstår inte alls vad du håller på med. Som Laguna föreslog redan igår - gör substitutionen $t=8-s\sqrt{x}$ !

Men jag gjort så igår å han Ba det är fel!

hanar skrev:
Smaragdalena skrev:
Jag förstår inte alls vad du håller på med. Som Laguna föreslog redan igår - gör substitutionen $t=8-s\sqrt{x}$ !
Men jag gjort så igår å han Ba det är fel!

Vad är det du försöker säga? Jag förstår inte vad du menar.

Jag skulle rekommendera att du lägger undan dina universitetsböcker ett tag och repeterar gymnasiematten - universitetsmatematiken bygger på att du behärskar gymnasiematten utan och innan. Om du inte kommer ihåg hur man deriverar funktionen $f(x)=\sqrt{x}$ så kommer du att få det förfärligt jobbigt! Leta upp ett gammalt nationellt prov i Ma3, gör det utan att fråga någon om hjälp, konstatera vad du kommer ihåg och inte, repetera det du behöver i Matteboken.se och upprepa sedan proceduren för åtminstone Ma4, gärna Ma5 också. Ställ många frågor här på Pluggakuten!

Smaragdalena skrev:
hanar skrev:
Smaragdalena skrev:
Jag förstår inte alls vad du håller på med. Som Laguna föreslog redan igår - gör substitutionen $t=8-s\sqrt{x}$ !
Men jag gjort så igår å han Ba det är fel!
Vad är det du försöker säga? Jag förstår inte vad du menar.
Jag skulle rekommendera att du lägger undan dina universitetsböcker ett tag och repeterar gymnasiematten - universitetsmatematiken bygger på att du behärskar gymnasiematten utan och innan. Om du inte kommer ihåg hur man deriverar funktionen $f(x)=\sqrt{x}$ ommer du att få det förfärligt jobbigt! Leta upp ett gammalt nationellt prov i Ma3, gör det utan att fråga någon om hjälp, konstatera vad du kommer ihåg och inte, repetera det du behöver i Matteboken.se och upprepa sedan proceduren för åtminstone Ma4, gärna Ma5 också. Ställ många frågor här på Pluggakuten!

Jag försöka inte säga nåt, men jag är Ba förvirrad med denna upggift.. men det betyder inte att jag kan inte matte ! Som du sagt jag behöver kanske repetera några grejor.

WolframAlpha fick ta fram integralen åt mig. Det blev ett förfärligt krångligt uttryck. Har du verkligen skrivit av uppgiften rätt?

Smaragdalena skrev:
WolframAlpha fick ta fram integralen åt mig. Det blev ett förfärligt krångligt uttryck. Har du verkligen skrivit av uppgiften rätt?

Jag skrev exakt som det står på uppgiften, så jag tror det🤷🏻‍♀️

Smaragdalena skrev:
WolframAlpha fick ta fram integralen åt mig. Det blev ett förfärligt krångligt uttryck. Har du verkligen skrivit av uppgiften rätt?

Det blir något mindre förfärligt krångligt om man noterar att första parentesfaktorn är ett rationellt tal gånger det som står under första rottecknet.

Det finns en "expanded form" en bit ner på sidan, som ser något mindre ruskig ut.