Primitiv funktion

Funktionen

$\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x^4+16}}$

har ingen elementär antiderivata (d.v.s. antiderivatan går inte att uttrycka med "vanliga funktioner").

Är du säker på att du skrivit av uppgiften rätt?

Om du har skrivit av uppgiften rätt så kan du börja med det här variabelbytet och se om det leder till en bättre väg:

 $\int \frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^4+16}}dx=\left[\begin{array}{c}u=\sqrt{x^2+1}\\ \begin{array}{cc}\frac{{\displaystyle du}}{{\displaystyle dx}}=\frac{{\displaystyle 2x}}{{\displaystyle \sqrt{x^2+1}}}& \iff dx=\frac{{\displaystyle \sqrt{x^2+1}}}{{\displaystyle 2x}}\end{array}\end{array}\right] eller \left[\begin{array}{c}x=u^2-1\\ \frac{dx}{du}=\iff x=2u·du\end{array}\right]$

Annars kan du ju även: $$\begin{gathered} \int \frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^4+16}}dx=\int \frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{16({\displaystyle \frac{x^4}{16}}+1)}}dx=\int \frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{16\times \left({\left(\frac{x^2}{4}\right)}^2+1\right))}}dx= \\ =\int \frac{\sqrt{x^2+1}}{4\times \sqrt{{\left({\displaystyle \frac{x^2}{4}}\right)}^2+1}}dx \end{gathered}$$

Nej! Fick den av en vän och efter att dubbelkollat så är det felskriven! Inte undra på att det hakade upp sig. Det riktiga uppgiften ser ut såhär! 

Man ska avgöra om den är konvergent eller divergent. Jag tänkte att det vore smart att använda sig av instängningssatsen (en del av den i alla fall)?

Tips?

Integralen på slutet torde konvergera, så jag säger att det är fel. Däremot tror jag att din originalintegral divergerar. 

Okej, det tror jag också, men det hjälper inte att bara tro, har du något vis att berättiga påståendet? 

Plopp99 skrev:

Tips?

 Plopp99, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone en timme innan man bumpar sin tråd. Detta är ett fullständigt betydelsetomt inlägg, alltså en typisk bump. /moderator

Jag behöver ingen hjälp med denna uppgiften, löste den själv! Det stod något annat där innan, men jag tog bort det, Smaragdalena.

På det slutna och begränsade intervallet $[0,100]$ är integranden begränsad, så det gäller att undersöka

    $\int_{100}^{\infty}\sqrt{\frac{1+x^2}{16+x^4}}\,dx$.

Prova att jämföra med integralen

    $\int_{100}^\infty \frac{1}{x} \, dx.$

Om du vill att att inlägg skall tas bort helt, kan du kontakta någon av oss moderatorer, alternativt ändra texten till "Felpost" eller något liknande. Detta gäller endast om ingen har hunnit svara på inlägget - om någon har svarat så får man inte ta bort eller "väsentligen modifiera" inlägget. /moderator