Primitiv funktion

Hej

Om du har en funktion $f\left(x\right)=e^{kx}\Rightarrow {\int }_{}f\left(x\right)dx=\frac{e^{kx}}{k}+C$

Kommer du vidare?

nej, nu är jag inte med.. 

åsbergfanny skrev:

nej, nu är jag inte med.. 

Du vet kanske att derivatan av en primitiv funktion är lika med funktionen själv?

Dvs om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller att F'(x) = f(x).

Det kan du ofta använda för att pröva dig fram till rätt primitiv funktion.

Gör då så här:

Gissa på en primitiv funktion, derivera den och se hur nära du kommer ursprungsfunktionen.

Ändra lite på ditt förslag till primitiv funktion, derivera och se hur nära du kommer då.

Fortsätt så tills du "träffar rätt".

Förslag: Börja med gissningen att den primitiva funktionen är $e^{-x}$. Derivera. Vad får du?

okej, nu är jag med.. Jag har egentligen en funktion som ser ut såhär: e^-x (x-1) som jag tänkte mig kunna lösa själv mhja att veta e^-x men det lyckas jag inte med.. Så kan du förklara hur man gör med den funktionen ? 

Om du menar

$\displaystyle \int e^{-x(x-1)}\ dx$

kan jag säga att en sådan primitiv funktion inte går att uttrycka med elementära funktioner (polynom, logaritmer, trigonometriska funktioner o.s.v.).

Ska du beräkna en integral med gränser, eller vill du bara ta fram en primitiv funktion? Om du bara vill ha en primitiv funktion måste du svara på hur du vill att den ska uttryckas (med hjälp av Gauss imaginära felfunktion?).

AlvinB skrev:

Om du menar

$\displaystyle \int e^{-x(x-1)}\ dx$

kan jag säga att en sådan primitiv funktion inte går att uttrycka med elementära funktioner (polynom, logaritmer, trigonometriska funktioner o.s.v.).

Ska du beräkna en integral med gränser, eller vill du bara ta fram en primitiv funktion? Om du bara vill ha en primitiv funktion måste du svara på hur du vill att den ska uttryckas (med hjälp av Gauss imaginära felfunktion?).

 Nej, jag menar e^(-x) (x-1)

Jaha, okej,

$\displaystyle \int e^{-x}$$(x-1)\ dx$

Här kan jag rekommendera partialintegration.

Vill du visa hur?

Partialintegration säger ju att man kan integrera den ena funktionen och derivera den andra i produkten enligt formeln:

$\displaystyle \int$$f(x)g(x)\ dx=f(x)G(x)-$$\displaystyle \int$$f'(x)G(x)\ dx$

I det här fallet blir det ganska enkelt om vi låter $f(x)=x-1$ och $g(x)=e^{-x}$. Tror du att du klarar att tillämpa formeln själv?

Nej.. det blir inte riktigt rätt av det där.. 
Gör jag som du säger så blir det ju 0*e^.. efter integralen ? 

Nu förstår jag inte riktigt vad du menar. Om vi låter $f(x)=x-1$ och $g(x)=e^{-x}$ ger det att:

$f'(x)=1$

$G(x)=-e^{-x}$

Stoppa nu in dessa i formeln och se vad du får.