11 svar
208 visningar
åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 31 maj 2018 16:52 Redigerad: 31 maj 2018 17:25

Primitiv funktion

Vad är primitiva funktionen till e^-x ? 

 

Tråd flyttad från Universitet till Matte 3/Integraler. /Smutstvätt, moderator 

jonis10 1919
Postad: 31 maj 2018 16:56

Hej

Om du har en funktion f(x)=ekxf(x)dx=ekxk+C

Kommer du vidare?

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 31 maj 2018 16:57

nej, nu är jag inte med.. 

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 31 maj 2018 17:18 Redigerad: 31 maj 2018 17:19
åsbergfanny skrev:

nej, nu är jag inte med.. 

Du vet kanske att derivatan av en primitiv funktion är lika med funktionen själv?

Dvs om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller att F'(x) = f(x).

Det kan du ofta använda för att pröva dig fram till rätt primitiv funktion.

Gör då så här:

Gissa på en primitiv funktion, derivera den och se hur nära du kommer ursprungsfunktionen.

Ändra lite på ditt förslag till primitiv funktion, derivera och se hur nära du kommer då.

Fortsätt så tills du "träffar rätt".

Förslag: Börja med gissningen att den primitiva funktionen är e-xe^{-x}. Derivera. Vad får du?

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 31 maj 2018 17:35

okej, nu är jag med.. Jag har egentligen en funktion som ser ut såhär: e^-x (x-1) som jag tänkte mig kunna lösa själv mhja att veta e^-x men det lyckas jag inte med.. Så kan du förklara hur man gör med den funktionen ? 

AlvinB 4014
Postad: 31 maj 2018 18:04 Redigerad: 31 maj 2018 18:04

Om du menar

e-x(x-1) dx\displaystyle \int e^{-x(x-1)}\ dx

kan jag säga att en sådan primitiv funktion inte går att uttrycka med elementära funktioner (polynom, logaritmer, trigonometriska funktioner o.s.v.).

Ska du beräkna en integral med gränser, eller vill du bara ta fram en primitiv funktion? Om du bara vill ha en primitiv funktion måste du svara på hur du vill att den ska uttryckas (med hjälp av Gauss imaginära felfunktion?).

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 31 maj 2018 18:08
AlvinB skrev:

Om du menar

e-x(x-1) dx\displaystyle \int e^{-x(x-1)}\ dx

kan jag säga att en sådan primitiv funktion inte går att uttrycka med elementära funktioner (polynom, logaritmer, trigonometriska funktioner o.s.v.).

Ska du beräkna en integral med gränser, eller vill du bara ta fram en primitiv funktion? Om du bara vill ha en primitiv funktion måste du svara på hur du vill att den ska uttryckas (med hjälp av Gauss imaginära felfunktion?).

 Nej, jag menar e^(-x) (x-1)

AlvinB 4014
Postad: 31 maj 2018 18:09 Redigerad: 31 maj 2018 18:10

Jaha, okej,

e-x\displaystyle \int e^{-x}(x-1) dx(x-1)\ dx

Här kan jag rekommendera partialintegration.

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 31 maj 2018 18:16

Vill du visa hur?

AlvinB 4014
Postad: 31 maj 2018 18:46 Redigerad: 31 maj 2018 18:46

Partialintegration säger ju att man kan integrera den ena funktionen och derivera den andra i produkten enligt formeln:

\displaystyle \intf(x)g(x) dx=f(x)G(x)-f(x)g(x)\ dx=f(x)G(x)-\displaystyle \intf'(x)G(x) dxf'(x)G(x)\ dx

I det här fallet blir det ganska enkelt om vi låter f(x)=x-1f(x)=x-1 och g(x)=e-xg(x)=e^{-x}. Tror du att du klarar att tillämpa formeln själv?

åsbergfanny 168 – Fd. Medlem
Postad: 31 maj 2018 19:03

Nej.. det blir inte riktigt rätt av det där.. 
Gör jag som du säger så blir det ju 0*e^.. efter integralen ? 

AlvinB 4014
Postad: 31 maj 2018 19:05

Nu förstår jag inte riktigt vad du menar. Om vi låter f(x)=x-1f(x)=x-1 och g(x)=e-xg(x)=e^{-x} ger det att:

f'(x)=1f'(x)=1

G(x)=-e-xG(x)=-e^{-x}

Stoppa nu in dessa i formeln och se vad du får.

Svara
Close