Primitiv Funktion

Uppgift: Bestäm den primitiva funktionen till $\int \cos (x) \cos (2 x) d x$

Lösning:

$\int \cos (x) \cos (2 x) d x F o r m e l : \cos (x) \cos (y) = \frac{1}{2} [\cos (x - y) + \cos (x + y)] o c h \cos (x) = \cos (- x)$

$\frac{1}{2} \int (\cos (x) + \cos (3 x)) d x \frac{1}{2} (\sin (x) + \frac{\sin (3 x)}{3}) S v a r : \frac{s i n (x)}{2} + \frac{\sin (3 x)}{6} + C$

Är dock fundersam om jag har tänkt rätt här eftersom facit svarar: $\sin (x) - \frac{2 \sin^{3} (x)}{3} + C$

De två uttrycken är ekvivalenta, dvs de antar samma värde oavsett vilket värde på x man stoppar in i dem.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x)%2F2+%2B+sin(3x)%2F6+%3D+sin(x)+-+2sin(x)%5E3%2F3

De är således båda giltiga svar men där facit kan ha använt en annan lösningsmetod där dess uttryck faller ut.

SeriousCephalopod skrev :
De två uttrycken är ekvivalenta, dvs de antar samma värde oavsett vilket värde på x man stoppar in i dem.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x)%2F2+%2B+sin(3x)%2F6+%3D+sin(x)+-+2sin(x)%5E3%2F3
De är således båda giltiga svar men där facit kan ha använt en annan lösningsmetod där dess uttryck faller ut.

Okej tackar :)

Svara