Primitiv funktion

(Se uppgift längst ner). Jag har gjort om de båda funktionerna till primitiva funktioner för integralerna vilket blir sin x för vänstra och x-kx³/3 för den högra. Min tanke var att skriva ett uttryck för integralen för den högra arean med integrations gränserna -1,5 och 1,5 vilket ger k som enda obekanta där och sen sätta detta = sin1,5-sin-1,5 för att på så vis få ut k. Men en sinus funktion kan ju vara max ±1 så där vet jag inte hur jag ska ta mig vidare.

Vilket värde skall du sätta på k för att 1-k*x² skall nå x-axeln på samma värden som för cos(x)?

Enligt uppgiftens formulering ska områden ha samma area. Det står dock ingenting om att kurvorna ska nå x-axeln i punkter med samma x-värde, vilket tyder på att integrationsgränserna för cosinuskurvan och för parabeln inte behöver vara lika.

Kurvan $y=1-k x^2$ korsar $x$ -axeln i de punkter där $y=0$ . Man behöver alltså lösa ekvationen $0 = 1-k x^2$ , vilket ger $x = \pm \sqrt{1/k}$ . Integrationsgränserna är därmed $-1/\sqrt{k}$ och $1/\sqrt{k}$ för området under parabeln.

Arean av området till höger är alltså $\frac{4}{3 \sqrt{k}}$ .

Kurvan $y = \cos x$ korsar $x$ -axeln i punkterna $x = \pm \pi/2$ . Det är alltså $-\pi/2$ och $\pi/2$ som är integrationsgränserna för integralen till vänster.

Svara