Primitiv funktion

Vici skrev:

Hej, för att lösa en uppgift behöver jag först ta den primitiva funktionen av (cos x - sin x)^2 

det ska integreras från 0 till pi/4 

Det enda svaret jag får är -1/3 men facit säger att svaret ska vara (pi - 2) / 4

Kan du visa hur du har försökt lösa uppgiften?

AlexMu skrev:

Vici skrev:

Hej, för att lösa en uppgift behöver jag först ta den primitiva funktionen av (cos x - sin x)^2 

det ska integreras från 0 till pi/4 

Det enda svaret jag får är -1/3 men facit säger att svaret ska vara (pi - 2) / 4

Kan du visa hur du har försökt lösa uppgiften?

f(x) = (cos x - sin x)^2 

F(x) = (sin x + cos x)^3 / 3 

integrera från 0 till pi/4

(sin pi/4 + cos pi/4)^3 / 3  - (sin 0 + cos 0)^3 / 3 

(1/√2 + 1/√2)^3 / 3 - (1)^3 / 3 

(2/√2)^3 / 3 - 1/3 

8/6√2 - 1/3 

Nu fick jag ett annat svar men det är fortfarande fel svar

Man kan inte använda regeln $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}$ om du har något annat än endast x som bas. Du kan alltid testa att ta derivatan av funktionen du fick för att se om du får tillbaka det du hade innan. Testa att expandera potensen${\left(\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\right)}^2$ och se om du kan använda några trigonometri regler för att förenkla uttrycket

AlexMu skrev:

Man kan inte använda regeln $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}$ om du har något annat än endast x som bas. Du kan alltid testa att ta derivatan av funktionen du fick för att se om du får tillbaka det du hade innan. Testa att expandera potensen${\left(\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\right)}^2$ och se om du kan använda några trigonometri regler för att förenkla uttrycket

Tack! jag löste uppgiften