Primitiv funktion

Hej,

Jag ska lösa följande:

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Dock fastnar jag fort och undrar några saker.

1. Kan man skriva om denna ekvation till $\int \sin (x) \cos^{- 1} (x) d x$ ?

2. Vad ska jag göra härnäst..?

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x = [\begin{matrix} t = \cos (x) & \leftrightarrow & t' = \sin (x) \\ \frac{d t}{d x} = \sin (x) & \leftrightarrow & d t = \sin (x) d x \end{matrix}]$ Härifrån vet jag inte hur ekvationen ska skrivas... Vore kanske enklare om man räknade som i fråga 1. Men när jag slår det på internet förstår inte räknaren men däremot förstår det som det står ovan.

Alltså, jag behöver hjälp att lösa uppgiften och det spelar ingen roll hur, det är bara mina tankar ovan som jag försöker presentera och få hjälp med.

Tack,

Föraren

Tänk istället att sin(x) luktar derivata av cos(x), så om du kan formulera en funktion som har 1/cos(x) som yttre derivata och så är du hemma. Vilken funktion blir 1/y(x) när man deriverar den?

Jag vill liksom inte spoila hela nöjet av att lösa den där, för den är faktiskt väldigt enkel och ganska snygg.

Du menar att jag skriver om så att där står sin(x)/1*1/cos (x) och väljare att sätta t=sin x ?

Gör jag det får jag t'=cos x, alltså dt=cos x dx. Det stämmer väl inte?

UPDATE:

Jag har löst den nu men jag tror inte jag gjorde enligt dina rekommendationer dock då jag hittade ett klipp på Youtube där de satte nämnaren till t.

En fundering är om man gör som jag skrev tidigare och skriver om sinx/cosx=sinxcos(^-1)x=sinxarccos?

Du har ju gjort allt rätt, förutom tecknet på derivatan av cos(x) (det ska vara -sin(x)). När du har gjort variabelbytet så är din integral

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x = \{[\begin{matrix} t = \cos (x) \Rightarrow d t = - \sin (x) d x \\ \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{t} \end{matrix}]\} = \int \frac{- d t}{t}$

Precis där du säger att du inte vet hur du ska skriva så har du ju sin(x)dx som dt (egentligen -dt) och cos(x) som t. Bara å stoppa in.

Jag kanske lurade dig lite när jag säger "tänk istället", för det är inte en annan metod, utan det handlar om intuitionen för vad man gör med variabelbytet.

Tack Du!

Svara

Visa senaste svar