primitiv funktion
Hej, har suttit och klurat länge men kommer ingenstans: primitiv funktion till (4x2-x3)2. Min metod är att man höjer exponenten till (4x2-x3)3 och dividerar den med 3 och sedan den inre derivatan (8x-3x2) men detta blir fel, vad gör jag fel och hur löser man sådana primitiva funktioner?
Vet att man kan förenkla parentesen till 16x4-8x5+x6 och göra en primitiv funktion av det men jag skulle vilja lära mig utan att förenkla.
itter skrev:[...] vad gör jag fel och hur löser man sådana primitiva funktioner?
Det är bara i undantagsfall som denna metod fungerar när vi har med lite mer komplicerade funktioner att göra.
Om du t.ex. hade haft (4x2-x3)2•(8x-3x2) så hade det gått bra. Ser du varför?
Jag rekommenderar dig att utveckla kvadraten precis som du skrev.
Tror jag ser varför, kan det vara att (8x-3x2) tar ut den inre derivatan hos (4x2-x3). Så den primitiva funktionen i det fallet skulle vara (4x2-x3)3/3 ? Hur kan man veta när den första tekniken jag använde går att applicera?
Metoden du applicerar i sådana fall är egentligen en substitutionsteknik (men du gör det i huvudet). Ofta går det att förlänga och meka med uttrycket så att man kan "hitta" en inre derivata eller vanligare "skapa" en inre derivata som man sedan kan använda för att bestämma integralen. Men i fall som dessa är det enklare att bara multiplicera ihop alla faktorer.
Så det går säkert att lösa denna integral utan att multiplicera ihop allting, men det är extremt mycket bökigare. Men vanliga tekniker man kan använda är: u-substitution, trigonometrisk substitution samt partiell integrering.
Tillägg: 3 jan 2024 13:36
Jag läste frågan som att det var upphöjt till 3. Men det var ju en kvadrat. Den här frågan går att lösa med partiell integrering, ser det ut som. Men det blir ganska krångligt jämfört med att bara utveckla kvadraten!
naytte skrev:Metoden du applicerar i sådana fall är egentligen en substitutionsteknik (men du gör det i huvudet). Ofta går det att förlänga och meka med uttrycket så att man kan "hitta" en inre derivata eller vanligare "skapa" en inre derivata som man sedan kan använda för att bestämma integralen. Men i fall som dessa är det enklare att bara multiplicera ihop alla faktorer.
Så det går säkert att lösa denna integral utan att multiplicera ihop allting, men det är extremt mycket bökigare. Men vanliga tekniker man kan använda är: u-substitution, trigonometrisk substitution samt partiell integrering.
Tillägg: 3 jan 2024 13:36
Jag läste frågan som att det var upphöjt till 3. Men det var ju en kvadrat. Den här frågan går att lösa med partiell integrering, ser det ut som.
Har hört om partiell integrering men detta är något vi ännu inte gått igenom i Matte 4, tror det förekommer i Matte 5. Så ni båda rekommenderar att förenkla parentesen?
Så ni båda rekommenderar att förenkla parentesen?
Det verkar så.
Men det kan ju inte skada att lära sig lite extra. Partiell integrering är inget svårt egentligen, det är bara en omskrivning av produktregeln.
Tänkte på det men har NP i Ma4 om 5 dagar och att addera lite Ma5 i smeten blir mycket.
Om någon har tid och skulle vilja visa hur man löser uppgiften med partiell integrering skulle jag vara tacksam!
Man blir tvungen att multiplicera ihop två paranteser ändå. Eller så blir det åtminstone när jag gör det i huvudet.
itter skrev:Tänkte på det men har NP i Ma4 om 5 dagar och att addera lite Ma5 i smeten blir mycket.
Det håller jag med om. Bättre då att fokusera på Ma 4 just nu.
naytte skrev:Man blir tvungen att multiplicera ihop två paranteser ändå. Eller så blir det åtminstone när jag gör det i huvudet.
Du har ingen illustration på hur det kan se ut?
