Primitiv funktion
Hejsan!
Vad är primitiva funktionen av 3x ? Finns det en regel för det?. Har testat 3x+1 / x+1 men fick inte rätt.
Den står nog i din formelsamling
funktionen ax
har derivatan axln(a)
primitiv funktion är ax/ln(a)
att basen är a, innebär det att det enbart gäller för siffror?
Jag hade sett regeln men inte förstått det, vad betyder a?
om du menar att den ska gälla för xx så är svaret nej, det gör den inte inte,
men så länge a är en konstant så funkar det men a måste vara > 0 och skilt från 1
Du härleder det genom att göra omskrivningen
Om du kommer ihåg att man kan skriva talet a som eln a så behöver du inte komma ihåg någon särskild regel för att kunna derivera funktionen y = ax, då räcker det att komma ihåg att derivatan av f(x) = ekx är f'(x) = kekx där k = ln a.
Så du menar att jag ska tänka att 3x är samma sak som eln3 * x ? Och sedan ta ner koefficienten ln3 och det blir ln(3) * ex. ? Jag vet att primitiva funktionen blir 3x / ln(3). Men hur kommer man fram till det genom basen e vägen
Det tänkte jag att du skulle kunna härleda själv, men OK:
om du är med på att ax = ex*ln(a)
Så kan vi konstatera att ln(a) är en konstant och att en primitiv till
ek*x är ekx/k eller hur?
Alltså är en primitiv till ex*ln(a)
ex*ln(a)/ln(a)
och eftersom ex*ln(a) = ax enligt andra raden i det här inlägget så har
ax den primitiva funktionen ax/ln(a)
Tack så mycket!