9 svar
53 visningar
mitokondrie 122
Postad: 8 dec 2023 15:02

Primitiv funktion

Hejsan!

Vad är primitiva funktionen av 3? Finns det en regel för det?. Har testat 3x+1  / x+1 men fick inte rätt. 

Ture 10343 – Livehjälpare
Postad: 8 dec 2023 15:13

Den står nog i din formelsamling

Ture 10343 – Livehjälpare
Postad: 8 dec 2023 15:39

funktionen ax

har derivatan axln(a)

primitiv funktion är ax/ln(a)

mitokondrie 122
Postad: 8 dec 2023 15:40

att basen är a, innebär det att det enbart gäller för siffror?

mitokondrie 122
Postad: 8 dec 2023 15:41 Redigerad: 8 dec 2023 15:42

Jag hade sett regeln men inte förstått det, vad betyder a?

Ture 10343 – Livehjälpare
Postad: 8 dec 2023 15:45

om du menar att den ska gälla för xx så är svaret nej, det gör den inte inte,

men så länge a är en konstant så funkar det men a  måste vara > 0 och skilt från 1

Du härleder det genom att göra omskrivningen

ax= eln(ax)=exln(a)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 8 dec 2023 16:11

Om du kommer ihåg att man kan skriva talet a som eln a så behöver du inte komma ihåg någon särskild regel för att kunna derivera funktionen y = ax, då räcker det att komma ihåg att derivatan av f(x) = ekx är f'(x) = kekx där k = ln a.

mitokondrie 122
Postad: 8 dec 2023 19:13 Redigerad: 8 dec 2023 19:25

Så du menar att jag ska tänka att 3x är samma sak som eln3 * x ? Och sedan ta ner koefficienten ln3 och det blir ln(3) * ex. ? Jag vet att primitiva funktionen blir 3x / ln(3). Men hur kommer man fram till det genom basen e vägen

Ture 10343 – Livehjälpare
Postad: 8 dec 2023 19:56

Det tänkte jag att du skulle kunna härleda själv, men OK:

om du är med på att ax = ex*ln(a)

Så kan vi konstatera att ln(a) är en konstant och att en primitiv till 

ek*x är ekx/k  eller hur?

Alltså är en primitiv till ex*ln(a)

ex*ln(a)/ln(a)

och eftersom ex*ln(a) = ax enligt andra raden i det här inlägget så har

ax den primitiva funktionen ax/ln(a)

mitokondrie 122
Postad: 8 dec 2023 19:58

Tack så mycket!

Svara
Close