Primitiv funktion

Den står nog i din formelsamling

funktionen a^x

har derivatan a^xln(a)

primitiv funktion är a^x/ln(a)

att basen är a, innebär det att det enbart gäller för siffror?

Jag hade sett regeln men inte förstått det, vad betyder a?

om du menar att den ska gälla för x^x så är svaret nej, det gör den inte inte,

men så länge a är en konstant så funkar det men a  måste vara > 0 och skilt från 1

Du härleder det genom att göra omskrivningen

$a^x= e^{\ln \left(a^x\right)}=e^{x\ln \left(a\right)}$

Om du kommer ihåg att man kan skriva talet a som e^{ln a} så behöver du inte komma ihåg någon särskild regel för att kunna derivera funktionen y = a^x, då räcker det att komma ihåg att derivatan av f(x) = e^kx är f'(x) = ke^kx där k = ln a.

Så du menar att jag ska tänka att 3^x är samma sak som e^{ln3 * x} ? Och sedan ta ner koefficienten ln3 och det blir ln(3) * e^x. ? Jag vet att primitiva funktionen blir 3^x / ln(3). Men hur kommer man fram till det genom basen e vägen

Det tänkte jag att du skulle kunna härleda själv, men OK:

om du är med på att a^x = e^x*ln(a)

Så kan vi konstatera att ln(a) är en konstant och att en primitiv till 

e^k*x är e^kx/k  eller hur?

Alltså är en primitiv till e^x*ln(a)

e^x*ln(a)/ln(a)

och eftersom e^x*ln(a) = a^x enligt andra raden i det här inlägget så har

a^x den primitiva funktionen a^x/ln(a)

Tack så mycket!