Primitiv funktion

Kontrollderivera!

Prova substitution x = sin(t). 

Dr. G skrev :

Kontrollderivera!

Prova substitution x = sin(t). 

Förstår inte... :(

Hur ska jag ta mig till? Var det helt fel det jag gjorde?

Du kan alltid verifiera dina primitiva funktioner genom att derivera dem och se om du får det du började med.

Derivatan av ditt F(x) är -x^2, alltså inte sqrt(1 - x^2), så du har inte integrerat rätt.

Jag föreslog substitutionen x = sin(t). Vad får du om du provar det? 

Dr. G skrev :

Du kan alltid verifiera dina primitiva funktioner genom att derivera dem och se om du får det du började med.

Derivatan av ditt F(x) är -x^2, alltså inte sqrt(1 - x^2), så du har inte integrerat rätt.

Jag föreslog substitutionen x = sin(t). Vad får du om du provar det? 

Jag fick fram då att 

$$\begin{gathered} a^2-x^2 => x=a\sin \left(t\right) ->a^2-a^2{\sin }^2\left(t\right) ->a^2(1-{\sin }^2(t\left)\right) -> x=2\sin \left(t\right)\hspace{0.17em}->dx=2\cos \left(t\right)d\left(t\right) \\ {1}^2-x^2=1^2(1-{\sin }^2(t\left)\right) = 1 {\cos }^2\left(t\right) ? \end{gathered}$$